Оценка параметров надежности при нормальном законе распределения отказов средствами Excel | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 18 мая, печатный экземпляр отправим 22 мая.

Опубликовать статью в журнале
Проекты
Меню
Поиск
+7 (843) 500-57-53
info@moluch.ru
Личный кабинет

Оценка параметров надежности при нормальном законе распределения отказов средствами Excel

Авторы: ,

Рубрика: Информационные технологии

Опубликовано в Молодой учёный №2 (397) январь 2022 г.

Дата публикации: 10.01.2022

Статья просмотрена: 314 раз

Скачать электронную версию

Скачать Часть 1 (pdf)

Библиографическое описание:

Ковальчук, В. В. Оценка параметров надежности при нормальном законе распределения отказов средствами Excel / В. В. Ковальчук, М. С. Бурзун. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2022. — № 2 (397). — С. 12-18. — URL: https://moluch.ru/archive/397/87714/ (дата обращения: 09.05.2024).



В статье проведена оценка показателей надежности безотказной работы системы. На примере показан расчет основных показателей средствами Excel.

Ключевые слова: безотказная работа, доверительный интервал, испытания, нормальный закон распределения, число отказов.

Определение показателей надёжности необходимо для формулирования требования по надежности к проектируемым устройствам или системам. Показатель надежности — это количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта [1].

Поскольку отказы и сбои элементов являются случайными событиями, то теория вероятностей и математическая статистика являются основным аппаратом, используемым при исследовании надежности, а сами характеристики надежности должны выбираться из числа показателей, принятых в теории вероятностей [2, с. 13].

Количественные характеристики надежности при нормальном законе распределения отказов могут быть определены из следующих выражений:

(1)

P(t)= (2)

λ(

)= (3),

где нормированная и центрированная функция Лапласа.

Произведем расчет параметров надежности испытаний, проведенных в течение 100 часов на 100 деталях, 34 из которых вышли из строя.

Для построения статистического ряда время испытаний разбивают на интервалы (разряды) и подсчитывают частоту, интенсивность и вероятность отказов, используя выражения (1), (2) и (3). Определяют доверительные интервалы математического ожидания и среднеквадратичного отклонения при нормальном законе распределения отказов и заданном коэффициенте доверия [3, с. 60].

Результаты вычислений представлены в таблице Excel (Таблица 1).

Таблица 1

Результаты расчета основных показателей испытаний

Параметр

Разряды

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

t

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

n*

5

3

5

2

2

3

3

3

5

3

Pн(t)

0,935

0,917

0,896

0,870

0,841

0,805

0,767

0,725

0,680

0,633

fн(t)

0,983

0,986

0,988

0,990

0,991

0,992

0,993

0,993

0,994

0,994

λн(t)

1,050

1,074

1,102

1,137

1,178

1,232

1,294

1,369

1,460

1,570

Qн(t)

0,064

0,082

0,103

0,129

0,158

0,194

0,232

0,274

0,319

0,366

Dн

0,014

0,002

0,026

0,020

0,011

0,005

0,002

0,014

0,009

0,026

λн

0,085065269

Листинг фрагмента программы расчета показателей при нормальном законе распределения:

'Вычислим 43 строку таблицы(45)=============================Рн(t)

СтрокаТаблицы = 45

'a=(t-Tср)/Сигма

СтолбецТаблицы = 4

For n = СтолбецТаблицы To (КоличествоСтолбцовТаблицы + СтолбецТаблицы - 1)

a = Abs(Sheets("ОсновнаяТаблица").Cells(3, n).Value - Tcp) / Сигма

'b=Фо

СтрокаТаблФункцЛапласа = 2

While Sheets("Таблица функции Лапласа").Cells(СтрокаТаблФункцЛапласа, 1).Value <> ""

СтрокаТаблФункцЛапласа = СтрокаТаблФункцЛапласа + 1

Wend

If a <= Sheets("Таблица функции Лапласа").Cells(2, 1).Value Then

ф0 = Sheets("Таблица функции Лапласа").Cells(2, 2).Value

GoTo далее

End If

If a >= Sheets("Таблица функции Лапласа").Cells(СтрокаТаблФункцЛапласа - 1, 1).Value Then

ф0 = Sheets("Таблица функции Лапласа").Cells(СтрокаТаблФункцЛапласа - 1, 2).Value

GoTo далее

End If

СтрокаТаблФункцЛапласа = 2

While Sheets("Таблица функции Лапласа").Cells(СтрокаТаблФункцЛапласа, 1).Value <> ""

If Sheets("Таблица функции Лапласа").Cells(СтрокаТаблФункцЛапласа, 1).Value = a Then

ф0 = Sheets("Таблица функции Лапласа").Cells(СтрокаТаблФункцЛапласа, 2).Value

GoTo далее3

End If

If a < Sheets("Таблица функции Лапласа").Cells(СтрокаТаблФункцЛапласа, 1).Value And a > Sheets("Таблица функции Лапласа").Cells(СтрокаТаблФункцЛапласа - 1, 1).Value Then

If Sheets("Таблица функции Лапласа").Cells(СтрокаТаблФункцЛапласа, 1).Value - a < a - Sheets("Таблица функции Лапласа").Cells(СтрокаТаблФункцЛапласа - 1, 1).Value Then

ф0 = Sheets("Таблица функции Лапласа").Cells(СтрокаТаблФункцЛапласа, 2).Value

Else

ф0 = Sheets("Таблица функции Лапласа").Cells(СтрокаТаблФункцЛапласа - 1, 2).Value

End If

GoTo далее3

End If

СтрокаТаблФункцЛапласа = СтрокаТаблФункцЛапласа + 1

Wend

далее3:

Sheets("ОсновнаяТаблица").Cells(СтрокаТаблицы, n).Value = 0.5 + ф0

Next

'Вычислим 44 строку таблицы(46)=============================fн(t)

СтрокаТаблицы = 46

СтолбецТаблицы = 4

Pi = Application.WorksheetFunction.Pi

For n = СтолбецТаблицы To (КоличествоСтолбцовТаблицы + СтолбецТаблицы - 1)

Sheets("ОсновнаяТаблица").Cells(СтрокаТаблицы, n).Value = 1 - 1 / (Сигма * Sqr(2 * Pi)) * Exp((Sheets("ОсновнаяТаблица").Cells(3, n).Value - Tcp) ^ 2 / (2 * (Сигма ^ 2)))

Next

'Заполним 45 строку таблицы(47)=============================Лямбда н(t)

СтрокаТаблицы = 47

СтолбецТаблицы = 4

For n = СтолбецТаблицы To (КоличествоСтолбцовТаблицы + СтолбецТаблицы - 1)

Sheets("ОсновнаяТаблица").Cells(СтрокаТаблицы, n).Value = Sheets("ОсновнаяТаблица").Cells(46, n).Value / Sheets("ОсновнаяТаблица").Cells(45, n).Value

Next

Для определения доверительного интервала для математического ожидания по таблице квантилей распределения Стьюдента находят квантиль вероятности. Используя выражения (4) и (5) проводят расчеты

(4)

(5)

'Заполним 30 строку таблицы(32)=============================Tср min

СтрокаТаблицы = 32

СтолбецТаблицы = 4

For n = СтолбецТаблицы To (КоличествоСтолбцовТаблицы + СтолбецТаблицы - 1)

Next

СтепеньСвободыПриНормРаспред = КоличествоСтолбцовТаблицы + 1 - 2

Sheets("ОсновнаяТаблица").Cells(СтрокаТаблицы, 4).Value = Tcp - Sheets("ОсновнаяТаблица").Cells(31, 4).Value * Сигма / Sqr(СтепеньСвободыПриНормРаспред)

Sheets("ОсновнаяТаблица").Range(Cells(СтрокаТаблицы, 4), Cells(СтрокаТаблицы, n - 1)).MergeCells = True

Sheets("ОсновнаяТаблица").Range(Cells(СтрокаТаблицы, 4), Cells(СтрокаТаблицы, n - 1)).HorizontalAlignment = xlCenter

'Заполним 31 строку таблицы(33)=============================Tср max

СтрокаТаблицы = 33

СтолбецТаблицы = 4

For n = СтолбецТаблицы To (КоличествоСтолбцовТаблицы + СтолбецТаблицы - 1)

Next

Sheets("ОсновнаяТаблица").Cells(СтрокаТаблицы, 4).Value = Tcp + Sheets("ОсновнаяТаблица").Cells(31, 4).Value * Сигма / Sqr(СтепеньСвободыПриНормРаспред)

Sheets("ОсновнаяТаблица").Range(Cells(СтрокаТаблицы, 4), Cells(СтрокаТаблицы, n - 1)).MergeCells = True

Sheets("ОсновнаяТаблица").Range(Cells(СтрокаТаблицы, 4), Cells(СтрокаТаблицы, n - 1)).HorizontalAlignment = xlCenter

Тср, min =

79,29380755 ч.

Тср, max =

172,43129 ч.

Для определения доверительного интервала для среднеквадратичного отклонения по таблице квантилей χ 2 – квадрат распределения определяют квантили для заданных вероятностей P 1 и P 2 .

(0,05) =

3,32511

(0,95) =

16,919

'Заполним 32 строку таблицы(34)=============================X1(0,05)

СтрокаОсновнойТаблицы = 34

СтрокаТаблКвантили = 4

ВходнаяСтрочнаяВеличина = СтепеньСвободыПриНормРаспред

While Sheets("Квантили распределения хи").Cells(СтрокаТаблКвантили, 1).Value <> ""

СтрокаТаблКвантили = СтрокаТаблКвантили + 1

Wend

If ВходнаяСтрочнаяВеличина <= Sheets("Квантили распределения хи").Cells(4, 1).Value Then

СтрокаТабл = 4

GoTo СледующийПоиск10

End If

If ВходнаяСтрочнаяВеличина >= Sheets("Квантили распределения хи").Cells(СтрокаТаблКвантили - 1, 1).Value Then

СтрокаТабл = СтрокаТаблКвантили - 1

GoTo СледующийПоиск10

End If

СтрокаТаблКвантили = 4

While Sheets("Квантили распределения хи").Cells(СтрокаТаблКвантили, 1).Value <> ""

If Sheets("Квантили распределения хи").Cells(СтрокаТаблКвантили, 1).Value = ВходнаяСтрочнаяВеличина Then

СтрокаТабл = СтрокаТаблКвантили

GoTo СледующийПоиск10

End If

If ВходнаяСтрочнаяВеличина < Sheets("Квантили распределения хи").Cells(СтрокаТаблКвантили, 1).Value And ВходнаяСтрочнаяВеличина > Sheets("Квантили распределения хи").Cells(СтрокаТаблКвантили - 1, 1).Value Then

If Sheets("Квантили распределения хи").Cells(СтрокаТаблКвантили, 1).Value - ВходнаяСтрочнаяВеличина < ВходнаяСтрочнаяВеличина - Sheets("Квантили распределения хи").Cells(СтрокаТаблКвантили - 1, 1).Value Then

СтрокаТабл = СтрокаТаблКвантили

Else

СтрокаТабл = СтрокаТаблКвантили - 1

End If

GoTo СледующийПоиск10

End If

СтрокаТаблКвантили = СтрокаТаблКвантили + 1

Wend

СледующийПоиск10:

СтолбецТаблКвантили = 2

ВходнаяВертикальнаяВеличина = 0.05

While Sheets("Квантили распределения хи").Cells(3, СтолбецТаблКвантили).Value <> ""

СтолбецТаблКвантили = СтолбецТаблКвантили + 1

Wend

If ВходнаяВертикальнаяВеличина <= Sheets("Квантили распределения хи").Cells(3, 2).Value Then

СтолбецТабл = 2

GoTo СледующийПоиск11

End If

If ВходнаяВертикальнаяВеличина >= Sheets("Квантили распределения хи").Cells(3, СтолбецТаблКвантили - 1).Value Then

СтолбецТабл = СтолбецТаблКвантили - 1

GoTo СледующийПоиск11

End If

СледующийПоиск11:

СтолбецТаблКвантили = 11

While Sheets("Квантили распределения хи").Cells(3, СтолбецТаблКвантили).Value <> ""

If Sheets("Квантили распределения хи").Cells(3, СтолбецТаблКвантили).Value = ВходнаяВертикальнаяВеличина Then

СтолбецТабл = СтолбецТаблКвантили

GoTo СледующийПоиск12

End If

If ВходнаяСтрочнаяВеличина < Sheets("Квантили распределения хи").Cells(3, СтолбецТаблКвантили).Value And ВходнаяВертикальнаяВеличина > Sheets("Квантили распределения хи").Cells(3, СтолбецТаблКвантили - 1).Value Then

If Sheets("Квантили распределения хи").Cells(3, СтолбецТаблКвантили).Value - ВходнаяВертикальнаяВеличина < ВходнаяВертикальнаяВеличина - Sheets("Квантили распределения хи").Cells(3, СтолбецТаблКвантили - 1).Value Then

СтолбецТабл = СтолбецТаблКвантили

Else

СтолбецТабл = СтолбецТаблКвантили - 1

End If

GoTo СледующийПоиск12

End If

СтолбецТаблКвантили = СтолбецТаблКвантили + 1

Wend

СледующийПоиск12:

x1 = Sheets("Квантили распределения хи").Cells(СтрокаТабл, СтолбецТабл).Value

Sheets("ОсновнаяТаблица").Cells(СтрокаОсновнойТаблицы, 4).Value = x1

Sheets("ОсновнаяТаблица").Range(Cells(СтрокаОсновнойТаблицы, 4), Cells(СтрокаОсновнойТаблицы, n - 1)).MergeCells = True

Sheets("ОсновнаяТаблица").Range(Cells(СтрокаОсновнойТаблицы, 4), Cells(СтрокаОсновнойТаблицы, n - 1)).HorizontalAlignment = xlCenter

'Заполним 33 строку таблицы(35)=============================X2(0,95)

СтрокаОсновнойТаблицы = 35

СтрокаТаблКвантили = 4

ВходнаяСтрочнаяВеличина = СтепеньСвободыПриНормРаспред

While Sheets("Квантили распределения хи").Cells(СтрокаТаблКвантили, 1).Value <> ""

СтрокаТаблКвантили = СтрокаТаблКвантили + 1

Wend

If ВходнаяСтрочнаяВеличина <= Sheets("Квантили распределения хи").Cells(4, 1).Value Then

СтрокаТабл = 4

GoTo СледующийПоиск13

End If

If ВходнаяСтрочнаяВеличина >= Sheets("Квантили распределения хи").Cells(СтрокаТаблКвантили - 1, 1).Value Then

СтрокаТабл = СтрокаТаблКвантили - 1

GoTo СледующийПоиск13

End If

СтрокаТаблКвантили = 4

While Sheets("Квантили распределения хи").Cells(СтрокаТаблКвантили, 1).Value <> ""

If Sheets("Квантили распределения хи").Cells(СтрокаТаблКвантили, 1).Value = ВходнаяСтрочнаяВеличина Then

СтрокаТабл = СтрокаТаблКвантили

GoTo СледующийПоиск13

End If

If ВходнаяСтрочнаяВеличина < Sheets("Квантили распределения хи").Cells(СтрокаТаблКвантили, 1).Value And ВходнаяСтрочнаяВеличина > Sheets("Квантили распределения хи").Cells(СтрокаТаблКвантили - 1, 1).Value Then

If Sheets("Квантили распределения хи").Cells(СтрокаТаблКвантили, 1).Value - ВходнаяСтрочнаяВеличина < ВходнаяСтрочнаяВеличина - Sheets("Квантили распределения хи").Cells(СтрокаТаблКвантили - 1, 1).Value Then

СтрокаТабл = СтрокаТаблКвантили

Else

СтрокаТабл = СтрокаТаблКвантили - 1

End If

GoTo СледующийПоиск13

End If

СтрокаТаблКвантили = СтрокаТаблКвантили + 1

Wend

СледующийПоиск13:

СтолбецТаблКвантили = 2

ВходнаяВертикальнаяВеличина = 0.95

While Sheets("Квантили распределения хи").Cells(3, СтолбецТаблКвантили).Value <> ""

СтолбецТаблКвантили = СтолбецТаблКвантили + 1

Wend

If ВходнаяВертикальнаяВеличина <= Sheets("Квантили распределения хи").Cells(3, 2).Value Then

СтолбецТабл = 2

GoTo СледующийПоиск14

End If

If ВходнаяВертикальнаяВеличина >= Sheets("Квантили распределения хи").Cells(3, СтолбецТаблКвантили - 1).Value Then

СтолбецТабл = СтолбецТаблКвантили - 1

GoTo СледующийПоиск14

End If

СледующийПоиск14:

СтолбецТаблКвантили = 2

While Sheets("Квантили распределения хи").Cells(3, СтолбецТаблКвантили).Value <> ""

If Sheets("Квантили распределения хи").Cells(3, СтолбецТаблКвантили).Value = ВходнаяВертикальнаяВеличина Then

СтолбецТабл = СтолбецТаблКвантили

GoTo СледующийПоиск15

End If

If ВходнаяСтрочнаяВеличина < Sheets("Квантили распределения хи").Cells(3, СтолбецТаблКвантили).Value And ВходнаяВертикальнаяВеличина > Sheets("Квантили распределения хи").Cells(3, СтолбецТаблКвантили - 1).Value Then

If Sheets("Квантили распределения хи").Cells(3, СтолбецТаблКвантили).Value - ВходнаяВертикальнаяВеличина < ВходнаяВертикальнаяВеличина - Sheets("Квантили распределения хи").Cells(3, СтолбецТаблКвантили - 1).Value Then

СтолбецТабл = СтолбецТаблКвантили

Else

СтолбецТабл = СтолбецТаблКвантили - 1

End If

GoTo СледующийПоиск15

End If

СтолбецТаблКвантили = СтолбецТаблКвантили + 1

Wend

СледующийПоиск15:

x1 = Sheets("Квантили распределения хи").Cells(СтрокаТабл, СтолбецТабл).Value

Sheets("ОсновнаяТаблица").Cells(СтрокаОсновнойТаблицы, 4).Value = x1

Sheets("ОсновнаяТаблица").Range(Cells(СтрокаОсновнойТаблицы, 4), Cells(СтрокаОсновнойТаблицы, n - 1)).MergeCells = True

Sheets("ОсновнаяТаблица").Range(Cells(СтрокаОсновнойТаблицы, 4), Cells(СтрокаОсновнойТаблицы, n - 1)).HorizontalAlignment = xlCenter

Получим минимальное σ min и максимальное σ max значения среднеквадратического отклонения:

(6)

(7)

'Заполним 34 строку таблицы(36)=============================Сигма min

СтрокаТаблицы = 36

СтолбецТаблицы = 4

For n = СтолбецТаблицы To (КоличествоСтолбцовТаблицы + СтолбецТаблицы - 1)

Next

Sheets("ОсновнаяТаблица").Cells(СтрокаТаблицы, 4).Value = Сигма * Sqr((СтепеньСвободыПриНормРаспред - 1) / Sheets("ОсновнаяТаблица").Cells(35, 4).Value)

Sheets("ОсновнаяТаблица").Range(Cells(СтрокаТаблицы, 4), Cells(СтрокаТаблицы, n - 1)).MergeCells = True

Sheets("ОсновнаяТаблица").Range(Cells(СтрокаТаблицы, 4), Cells(СтрокаТаблицы, n - 1)).HorizontalAlignment = xlCenter

'Заполним 35 строку таблицы(37)=============================Сигма max

СтрокаТаблицы = 37

СтолбецТаблицы = 4

For n = СтолбецТаблицы To (КоличествоСтолбцовТаблицы + СтолбецТаблицы - 1)

Next

СтепеньСвободыПриНормРаспред = КоличествоСтолбцовТаблицы + 1 - 2

Sheets("ОсновнаяТаблица").Cells(СтрокаТаблицы, 4).Value = Сигма * Sqr((СтепеньСвободыПриНормРаспред - 1) / Sheets("ОсновнаяТаблица").Cells(34, 4).Value)

Sheets("ОсновнаяТаблица").Range(Cells(СтрокаТаблицы, 4), Cells(СтрокаТаблицы, n - 1)).MergeCells = True

Sheets("ОсновнаяТаблица").Range(Cells(СтрокаТаблицы, 4), Cells(СтрокаТаблицы, n - 1)).HorizontalAlignment = xlCenter

52,40646615

118,2140815

Число разрядов, на которые следует группировать статистический ряд, не должно быть слишком большим (тогда ряд распределения становится невыразительным, и часто в нем обнаруживают незакономерные колебания), с другой стороны, оно не должен быть слишком малым (свойства распределения при этом описываются статистическим рядом слишком грубо).

Литература:

  1. ГОСТ 27.002-89 Надежность в технике (ССНТ). Основные понятия. Термины и определения.
  2. Федотов, А. В. Основы теории надежности и технической диагностики: конспект лекций / А. В. Федотов, Н. Г. Скабкин. – Омск : Изд-во ОмГТУ, 2010 – 64 с.
  3. Коваленко, В. Н. Надежность устройств железнодорожной автоматики, телемеханики : учеб. пособие / В. Н. Коваленко. – Екатеринбург : Изд-во УрГУПС, 2013. – 87 с.
Основные термины (генерируются автоматически): Таблица функции, строка таблицы, доверительный интервал, Сигма, математическое ожидание, распределение отказов, среднеквадратичное отклонение, статистический ряд, таблица, теория вероятностей.


Ключевые слова

испытания, безотказная работа, доверительный интервал, нормальный закон распределения, число отказов

Похожие статьи

Метод наименьших квадратов в оценке параметров надежности...

Ключевые слова: безотказная работа, доверительный интервал, испытания, метод наименьших квадратов, нормальный закон распределения, число отказов. При нормальном законе распределения отказов сначала необходимо определить оценки математического ожидания и среднеквадратичного отклонения, а затем рассчитать вероятность отказа, частоту и интенсивность отказов [1]. Для определения математического ожидания и среднеквадратичного отклонения для каждого разряда статистического ряда подсчитывают...

Отсеивание грубых погрешностей результатов измерений...

Функции распределения статистики τ определяют методами теории вероятностей. По данным таблицы, приведенной в источниках [2, с. 283; 3, с. 184] при заданной доверительной вероятности или уровне значимости α можно для чисел измерения п = 3–25 найти те наибольшие значения которые случайная величина может еще принять по чисто случайным причинам. Процедуру отсева можно повторить и для следующего по абсолютной величине максимального относительного отклонения, но предварительно необходимо пересчитать...

Шаблон Excel для проверки законов распределения данных...

Для построения этой таблицы надо воспользоваться таблицей карман — частота процедуры Гистограмма. В этой таблице обозначены: xi — границы интервалов группировки (карманы — получены как результат выполнения процедуры Гистограмма)

Для построения этой таблицы в Excel к столбцам карман — частота процедуры Гистограмма надо добавить столбцы n∙pi (теоретическая частота) и (статистика U). Проверка согласия эмпирического и теоретического законов распределения по критерию хи-квадрат Пирсона.

Оценка показателей надежности испытаний при экспоненциальном...

Таблица 1. Результаты расчета основных показателей испытаний.

Основные термины (генерируются автоматически): строка таблицы, коэффициент доверия, безотказная работа, доверительный интервал, распределение, суммарная наработка, VBA, время работы, случайная величина, суммарная наработка изделий.

Исходя из статистических данных (таблица 1) можно построить функцию распределения случайной величины значения кубиковой прочности бетона на сжатие в каждые сутки.

Оценивание параметров генеральных совокупностей методом...

Теория t -распределения, подобно теории z -распределения, используется для проверки нулевой гипотезы о том, что две выборки представляют собой просто случайные выборки из одной генеральной совокупности и, следовательно, вычисленные статистики (например

Требуется оценить неизвестное математическое ожидание с помощью доверительных интервалов.

Так, для доверительной вероятности Р = 0,95 значение t по таблицам для нормального закона распределения равно 1,96 и, следовательно, доверительный интервал

Обслуживание систем со стратегией последовательных...

За математическое ожидание возьмем значение равное 100 часов, за среднеквадратичное отклонение возьмем значение равное 10 часов, за лямбду возьмем значение равное 1 часу, за время моделирования возьмем 10000 часов, а количество итераций равным 100000. Шаг 1 . Сначала происходит моделирование отказа — восстановления. Отказ моделируется экспоненциальным распределением с помощью метода обратной функции, восстановление моделируется нормальным распределением с помощью преобразования Бокса-Мюллера.

Исследование индекса массы тела студентов Московского...

Доверительный интервал (ДИ) рассчитывался на уровне значимости 0,05. 1.3. Параметры нормального распределения ИМТ. Далее были рассчитаны параметры распределения — математическое ожидание a, дисперсия D и среднеквадратичное отклонение σ

Как видно из рис. 4 кривые Гаусса достаточно близки друг к другу по параметру математическое ожидание, но нужно отметить большую дисперсию и среднеквадратичное отклонение ИМТ для студентов лечебного факультета (соответствующая кривая более широкая и пологая).

Расчет надежности железобетонных элементов конструкций

Исходя из статистических данных (таблица 1) можно построить функцию распределения случайной величины значения кубиковой прочности бетона на сжатие в каждые сутки.

где — коэффициент вариации прочности бетона, и — математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, соответственно. Исходя из специфики решаемой задачи — расчет балки, подверженной изгибу — в данном параграфе будем рассматривать только предел прочности бетона на сжатие, поскольку растягивающие напряжения принимаются арматурой.

Вычисление статистических показателей с использованием...

Таблица 1. Геометрический смысл основных моментов нормального распределения.

Для вычисления статистических показателей используют специальные программы, например Statistica, и другие программы — от электронных таблиц MS Excel до математических пакетов (Mathcad, Matlab, Scilab и др.).

Кроме указанных значений рассчитываются доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормально распределенного.

Похожие статьи

Метод наименьших квадратов в оценке параметров надежности...

Ключевые слова: безотказная работа, доверительный интервал, испытания, метод наименьших квадратов, нормальный закон распределения, число отказов. При нормальном законе распределения отказов сначала необходимо определить оценки математического ожидания и среднеквадратичного отклонения, а затем рассчитать вероятность отказа, частоту и интенсивность отказов [1]. Для определения математического ожидания и среднеквадратичного отклонения для каждого разряда статистического ряда подсчитывают...

Отсеивание грубых погрешностей результатов измерений...

Функции распределения статистики τ определяют методами теории вероятностей. По данным таблицы, приведенной в источниках [2, с. 283; 3, с. 184] при заданной доверительной вероятности или уровне значимости α можно для чисел измерения п = 3–25 найти те наибольшие значения которые случайная величина может еще принять по чисто случайным причинам. Процедуру отсева можно повторить и для следующего по абсолютной величине максимального относительного отклонения, но предварительно необходимо пересчитать...

Шаблон Excel для проверки законов распределения данных...

Для построения этой таблицы надо воспользоваться таблицей карман — частота процедуры Гистограмма. В этой таблице обозначены: xi — границы интервалов группировки (карманы — получены как результат выполнения процедуры Гистограмма)

Для построения этой таблицы в Excel к столбцам карман — частота процедуры Гистограмма надо добавить столбцы n∙pi (теоретическая частота) и (статистика U). Проверка согласия эмпирического и теоретического законов распределения по критерию хи-квадрат Пирсона.

Оценка показателей надежности испытаний при экспоненциальном...

Таблица 1. Результаты расчета основных показателей испытаний.

Основные термины (генерируются автоматически): строка таблицы, коэффициент доверия, безотказная работа, доверительный интервал, распределение, суммарная наработка, VBA, время работы, случайная величина, суммарная наработка изделий.

Исходя из статистических данных (таблица 1) можно построить функцию распределения случайной величины значения кубиковой прочности бетона на сжатие в каждые сутки.

Оценивание параметров генеральных совокупностей методом...

Теория t -распределения, подобно теории z -распределения, используется для проверки нулевой гипотезы о том, что две выборки представляют собой просто случайные выборки из одной генеральной совокупности и, следовательно, вычисленные статистики (например

Требуется оценить неизвестное математическое ожидание с помощью доверительных интервалов.

Так, для доверительной вероятности Р = 0,95 значение t по таблицам для нормального закона распределения равно 1,96 и, следовательно, доверительный интервал

Обслуживание систем со стратегией последовательных...

За математическое ожидание возьмем значение равное 100 часов, за среднеквадратичное отклонение возьмем значение равное 10 часов, за лямбду возьмем значение равное 1 часу, за время моделирования возьмем 10000 часов, а количество итераций равным 100000. Шаг 1 . Сначала происходит моделирование отказа — восстановления. Отказ моделируется экспоненциальным распределением с помощью метода обратной функции, восстановление моделируется нормальным распределением с помощью преобразования Бокса-Мюллера.

Исследование индекса массы тела студентов Московского...

Доверительный интервал (ДИ) рассчитывался на уровне значимости 0,05. 1.3. Параметры нормального распределения ИМТ. Далее были рассчитаны параметры распределения — математическое ожидание a, дисперсия D и среднеквадратичное отклонение σ

Как видно из рис. 4 кривые Гаусса достаточно близки друг к другу по параметру математическое ожидание, но нужно отметить большую дисперсию и среднеквадратичное отклонение ИМТ для студентов лечебного факультета (соответствующая кривая более широкая и пологая).

Расчет надежности железобетонных элементов конструкций

Исходя из статистических данных (таблица 1) можно построить функцию распределения случайной величины значения кубиковой прочности бетона на сжатие в каждые сутки.

где — коэффициент вариации прочности бетона, и — математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, соответственно. Исходя из специфики решаемой задачи — расчет балки, подверженной изгибу — в данном параграфе будем рассматривать только предел прочности бетона на сжатие, поскольку растягивающие напряжения принимаются арматурой.

Вычисление статистических показателей с использованием...

Таблица 1. Геометрический смысл основных моментов нормального распределения.

Для вычисления статистических показателей используют специальные программы, например Statistica, и другие программы — от электронных таблиц MS Excel до математических пакетов (Mathcad, Matlab, Scilab и др.).

Кроме указанных значений рассчитываются доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормально распределенного.

Задать вопрос