Получить хороший результат на ОГЭ по математике при правильной подготовке может каждый. Для этого необходима фундаментальная подготовка, формирующая системные знания и навыки, и, конечно же, постоянное решение тренировочных вариантов.
Анализируя задания по геометрии, представленные в сборниках для подготовки к ОГЭ, можно выделить задачи по основным разделам школьного курса геометрии: прямые, углы; треугольники, четырехугольники, многоугольники; окружность, круг и их элементы; площадь геометрических фигур; и т. д.; комбинированные задачи; задачи, требующие дополнительных знаний (теоремы Чевы и Менелая, свойства высот, биссектрис, медиан и т. д.).
Следует отметить, что, несмотря на все разнообразие оснований для классификации геометрических задач, зачастую отсутствует необходимость определения точного вида задачи. Так при подготовке к ОГЭ рекомендуется использовать те виды задач, которые встречаются на экзамене. При этом в процессе обучения рассматриваются методы решения задач, а не вид и характерные признаки решаемой задачи.
Задачам в школьном курсе математики отводится большая роль, так как решение задач позволяет закрепить пройденный теоретический материал. Кроме того, они развивают логическое и алгоритмическое мышление, оказывают развивающее и воспитательное воздействие. Однако следует учитывать, что при изучении планиметрии не всегда знание теоретического материала помогает решить задачу. Учащимся приходится запоминать много фактов, которые требуют аккуратности в формулировках; выполнять чертежи к задачам; осуществлять умозаключения по определенным правилам. Кроме того, в 7 классе при изучении геометрии происходит знакомство с непривычным математическим языком и символикой, с новыми требованиями к оформлению решения задач, которое необходимо составлять, опираясь на лаконичные пояснения и грамотные ссылки на определения и теоремы.
При решении геометрических задач сложно выделить общий план решения или определенный алгоритм. В итоге, задача вызывает трудности с определением способа ее решения, особенно в тех случаях, когда не известно, к какой теме относится предложенная задача. Однако в некоторых случаях можно перейти от геометрического метода решения к методу, который позволяет составить алгоритм, например, к алгебраическому. Поэтому при подготовке к ОГЭ необходимо знакомить учащихся с системой методов решения планиметрических задач.
Полянская Ю. А. и Егупова М. В. приводят следующую классификацию методов решения геометрических, и, следовательно, планиметрических задач — общие методы: анализ, синтез, аналогия; частные методы: геометрический (традиционный метод и метод геометрических преобразований), алгебраический (векторный, координатный и тригонометрический методы) и комбинированный.
При подготовке к ОГЭ учащимся необходимо освоить несколько методов, чтобы знать, какой метод решения задачи наиболее эффективен в том или ином случае. Чем больше методов будет добавлено в «копилку» знаний обучающихся, тем проще им будет прийти к более простому и рациональному решению различных типов задач, что может иметь решающее значения во время ОГЭ.
Для того чтобы упростить выбор метода решения, учащиеся должны уметь анализировать условие задачи. Так, возникновение трудностей с решением планиметрических задач некоторые ученые связывают с отсутствием методики работы с задачей на этапе анализа. Успешное освоение этого навыка способствует выработки стратегии решения задачи. Под анализом условия задачи понимают приемы умственной деятельности, направленные на выявление той информации, которая представлена в условии задания и не в явном виде. В самом умении можно выделить структурные элементы, на которые следует обращать внимание при обучении различным методам решения геометрических задач (табл. 1).
Таблица 1
Структурные компоненты умения анализировать задачу
|
Статический компонент |
Преобразующий компонент |
|
Текст задачи |
|
|
умение выявлять существенное; умение соотносить неизвестные элементы задачи с известными; умение распознавать известные элементы в различных сочетаниях; умение сопоставлять данную задачу с известными задачами; умение перевести заданную ситуацию на язык математики; умение актуализировать те знания, которые необходимы для решения задач |
умение переосмысливать элементы фигуры с точки зрения другого понятия; умение преобразовывать требование задачи в равносильное ему; умение преобразовывать условие задачи в равносильное ему; умение установить полноту условий; умение выявлять скрытые свойства задачной ситуации; умение создавать новые комбинации известных понятий и фактов; умение осуществлять мысленный эксперимент; умение составлять обратные задачи |
|
Чертеж к задаче |
|
|
умение конструировать простейшие математические модели данной задачной ситуации; умение отождествлять элементы задачи с элементами модели |
умение выделять на чертеже условие задачи; умение преобразовывать чертеж |
Выбор способа решения зачастую вызывает трудности у учащихся, так как большинство задач можно решить как минимум двумя способами. Столкнувшись со сложными расчетами или громоздкими умозаключениями, учащиеся отказываются от решения задачи. При этом они не делают попыток решить задачу другим способом. Учителю следует обращать внимание на моменты, помогающие правильно выбрать способ решения. Необходимо систематически прививать вкус к таким задачам, вселять в учащихся веру в их творческие возможности, развивать логические способности и интуицию.
Умение решать задачу различными методами должно включать в себя определенные исследовательские действия:
1) выбор подходящего метода решения;
2) организация полного или сокращенного перебора (различных гипотез и возможных вариантов решения);
3) обобщение полученного результата.
Для того чтобы закрепить навыки решения задачи каким-либо методом, можно постараться сформировать обобщенный прием решения. Наиболее оптимальным подходом является решение опорных задач. Опорные задачи — это множество задач специфические методы решения, которых можно использовать при решении целого класса похожих задач.
Однако необходимо помнить и о том, что учащиеся допускают ошибки, связанные с вычислением, что в первую очередь связано со слабым владением аппаратом алгебро-геометрических преобразований. Также нередки ошибки, допущенные по невнимательности или из-за ошибок в оформлении. Данные ошибки на ОГЭ приводят к низким итоговым баллам.
Таким образом, для решения задач по планиметрии можно использовать различные методы: геометрический, алгебраический, координатный, векторный. Изучение этих методов необходимо для выбора наиболее рационального пути решения задачи. Ряд задач можно решить несколькими способами, используя различные методы или комбинацию методов, однако необходимо уделять и отдельным этапам работы над задачей: анализ начальных условий, работа с чертежом, проведению вычислений и т. д. Только в этом случае можно эффективно подготовить учащихся к сдаче ОГЭ.
