В данной статье мы произведем расчет методом конечных элементов однопролетной балки с данными, которые мы зададим для примера. Балка разбивается на пять конечных элементов имеющих одинаковою длину и изгибную жесткость (EI). Для решения этой задачи нам необходимо:
1) Привести все исходные к системе СИ
2) Изобразить расчетную схему балки в соответствии с вариантами закрепления и обозначить на ней величины нагрузки и размеры;
3) Построить эпюры N(x), M(x) для всей конструкции в целом.
Рис. 1. Однопролетная балка
Исходные данные
|
длина балки |
L, м |
8 |
|
|
сила |
F1, кН |
20 |
|
|
F2, кН |
27 |
||
|
распределенная нагрузка |
f, кН/м |
9,8 |
|
|
модуль упругости |
E, ГПа |
200 |
|
|
момент инерции сечения |
I, см4 |
9840 |
|
|
Варианты закрепления концов балки (жесткости упругих опор и заделок) |
|||
|
Ko_0 |
∞ |
||
|
Kz_0 |
0 |
||
|
Ko_L |
∞ |
||
|
Kz_L |
0 |
||
Используем матрицу индексов для формирования матрицы жесткости К. Для формирования матрицы жесткости нужно найти все строки, в которых одновременно встречается индексы i и j и соответствующие коэффициенты матрицы жесткости конечного элемента просуммировать.
Номер столбца, в котором находится j определяет левый индекс матрицы жесткости конечного элемента. Номер столбца, в котором находится индекс j определяет второй индекс матрицы жесткости конечного элемента.
Формируем вектор внешних воздействий Pall. Чтобы сформировать вектор эквивалентных нагрузок, берем конечный элемент стандартного вида и накладываем его на конечный элемент расчетной модели. Устанавливаем соответствие между параметрами конечного элемента стандартного вида и параметрами всей расчетной модели.
Из уравнения равновесия конечного элемента [k]{q}={r}+{p} выражаем вектор реактивных усилий {r} {r}= [k]{q}-{p}
Эпюра изгибающих моментов жестко заделанной балки
Эпюра перерезывающих сил жестко заделанной балки
В ходе выполнения данной задачи для расчетов и построения графиков мы использовали программное средство MathCAD. Рассчитав методом конечных элементов однопролетную балку, мы построили эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов для нее.
