В работе показано, что для стационарного притока углеводородов к скважине с учетом статического градиента давления в существующей формуле 
где 
вместо последнего выражения для
должно быть выражение 
, а вместо распределения давления в виде
где 
должна быть формула 
где . При этом разница между значениями дебита и распределения давления, которая вычислена разными формулами незначительна, однако качественное различие существует.
Ключевые слова: начальный градиент, дебит, распределение давления, стационарный приток
It is shown that for a steady flow of hydrocarbons to the well, taking into account the static pressure gradient in the existing formula 
where 
instead of the last expression for should be an expression 
And instead of the distribution of pressure in the form, 
where there should be a formula in the form where . In this case, the difference between the values of flow rate and pressure distribution, which are calculated by different formulas, are insignificant, but there is a qualitative difference.
Keywords: initial gradient, flow rate, pressure distribution, stationary inflow
При установившемся движении несжимаемой жидкости с учетом статического градиента давления расход Q сохраняется вдоль оси r струйки. Тогда 
и 
Последнее, сокращая на постоянные величины 
, получаем:
. (1)
Дважды проинтегрировав уравнение (1), получим его общее решение. Находим последовательно:
или 
(2)
, откуда 
.
Постоянные интегрирования 
и 
находятся из граничных условий, которые в данном случае можно записать в виде:
при 
, (3)
при 
Подставляя граничные условия в общее решение (2), находим:
,
,
откуда
, (4)
(5)
Подставляя (4) и (5) в общее решение (2), получаем закон распределения давления в плоскорадиальном потоке:
. (6)
Градиент давления 
определим из (2), подставив в него значение 
из (4):
. (7)
Тогда скорость фильтрации и дебит скважины соответственно будут:
(8)
(9)
.
Здесь, подставив 
в (9), получаем:
. (10)
Это — точная формула для стационарного притока углеводородов к скважине с учетом статического градиента давления. Если его сравнить с формулой [1, 2]:
, где 
, (11)
то видим, что в формуле (10) 
зависит от радиусов линейно. А в формуле (9) эта зависимость имеет нелинейный характер. Если сравнить формулы для распределения давления без начального градиента с начальным градиентом по (6) и с существующей формулой для распределения давления
, (12)
то получаем, что графический вид распределения давления по формуле (6) в начале находится выше, чем по формуле (12), а в дальнейшем с увеличением радиуса 
они практически совпадают (рис.1). Если сравнить дебиты по формулам (9) и (11), то они также почти полностью совпадают.
Рис.1. Кривые распределения давления: 1 — по формуле (12); 2 — по формуле (6)
Действительно, если обозначим полученный нами дебит через 
, то для различных значений входящие в них параметры значений выражения 
составляют меньше 1 %. Полученные небольшие расхождения связаны с тем, что распределение давления по формуле (12), вообще говоря, не удовлетворяет условиям (3). То есть при 
получается 
, однако при 
. Формула (11) получена из формулы (12) при 
и 
. Несмотря на то что, при по формуле (12) вообще говоря 
, это не влияет на значение дебита, так как значение 
и значение 
находится под знаком натурального логарифма. То есть выражения 
и 
при различных возможных значениях 
при 
мало отличаются друг от друга.
Литература:
- Мирзаджанзаде А. Х., Ковалев А. Г., Зайцев Ю. В. Особенности эксплуатации месторождений аномальных нефтей. — М.: Недра, 1972. — С.200.
- Мирзаджанзаде А. Х., Гурбанов Р. С. Обзор работ по гидродинамике вязкопластичных сред в бурении. –Баку, 1968. — 83 с.
