Проблема образования асфальтосмолопарафиновых отложений (АСПО) является одной из ключевых в нефтяной промышленности, особенно в условиях северных регионов России. Накопление парафинов и асфальтенов на внутренних стенках трубопроводов приводит к сужению их сечения, росту гидравлического сопротивления и, как следствие, снижению производительности или полной остановке перекачки. Экономические потери обусловлены не только снижением пропускной способности, но и высокими затратами на частое проведение очистных и ремонтных работ.

Физика процесса заключается в следующем: при транспортировке нефть охлаждается. Когда ее температура падает ниже температуры появления парафина (WAT — Wax Appearance Temperature), в растворе начинают кристаллизоваться твердые частицы. При наличии радиального теплового потока (от горячей жидкости к холодной стенке) парафин осаждается на внутренней поверхности трубы, формируя слой, который необходимо регулярно удалять.

Целью данной работы является создание надежного инструмента для прогнозирования динамики роста этих отложений на основе Мичиганской модели. Это позволит оптимизировать график очисток трубопроводов и снизить эксплуатационные расходы.

Для прогнозирования АСПО существует ряд коммерческих и исследовательских решений. Например, комплексы OLGA Wax, DepoWax и TUWAX используют различные подходы — от тепловой аналогии до термодинамических уравнений состояния. Однако многие из них требуют сложной настройки эмпирических коэффициентов под конкретный тип нефти или имеют ограничения в точности.

В данной работе выбрана Мичиганская модель (разработка Университета Мичигана), так как она базируется на фундаментальных законах физики (молекулярная диффузия) и, что критически важно, не требует подгоночных коэффициентов для определения пределов толщины отложений. Модель была успешно валидирована на множестве лабораторных экспериментов, показав высокую точность: отклонение по толщине отложений составляет менее 0,83 %, что является лучшим показателем среди аналогов.

Мичиганская модель рассматривает процесс образования отложений как последовательность четырех этапов молекулярной диффузии:

1. Осаждение растворенных молекул на холодной стенке.
2. Возникновение градиента концентрации растворенного парафина между ядром потока и стенкой.
3. Рост слоя отложений за счет диффузии парафинов.
4. Внутренняя диффузия парафина вглубь уже сформировавшегося слоя, приводящая к его уплотнению (старению).

Математический аппарат модели строится на решении системы дифференциальных уравнений в цилиндрических координатах.

1. Уравнение теплопроводности. Описывает распределение температуры в потоке. Оно учитывает как конвективный перенос тепла движущейся жидкостью, так и радиальное рассеивание тепла за счет турбулентности. Позволяет рассчитать температуру в любой точке трубы. Это необходимо, так как парафин выпадает только там, где температура ниже WAT. В уравнении используются коэффициенты температуропроводности и турбулентной теплопроводности.
2. Уравнение массопереноса Описывает изменение концентрации растворенного парафина. Оно учитывает:

— Диффузию парафина (молекулярную и турбулентную).

— Скорость реакции осаждения (перехода в твердую фазу).

Показывает, сколько парафина осталось в жидком виде, а сколько готово выпасть в осадок. Скорость осаждения зависит от разницы текущей и равновесной концентраций.

3. Динамика роста отложений. Рост слоя на стенке описывается уравнением баланса массы на границе «жидкость-отложение». Скорость утолщения слоя зависит от потока парафина из ядра жидкости к стенке (число Шервуда) и внутренней диффузии в самом отложении.

Для решения системы уравнений применяется метод конечных разностей. Трубопровод разбивается на расчетную сетку (узлы вдоль оси и по радиусу). Непрерывные уравнения заменяются системой линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей, которая решается высокоэффективным методом прогонки. Расчет ведется итерационно с шагом по времени (например, 1 час), что позволяет наблюдать эволюцию отложений.

Программный комплекс реализован на языке C++. Выбор компилируемого языка вместо интерпретируемого обусловлен жесткими требованиями к производительности при решении трехмерных задач.

Хотя современные версии MATLAB используют JIT-компиляцию (Just-In-Time), ускоряющую выполнение циклов, они всё ещё уступают полностью скомпилированному коду C++ в задачах с большим количеством итераций и вложенных циклов, характерных для метода конечных разностей.

Результаты тестов производительности:

— MATLAB: ~0.005–0.05 миллисекунд

— C++ (Eigen): ~0.001–0.01 миллисекунд

Приблизительное время выполнения 720 000 операций:

— MATLAB: 720 000 × 0.0275 мс = ~20 секунд

— C++: 720 000 × 0.0055 мс = ~4 секунды

Таким образом, C++ обеспечивает ускорение в 5 раз. Это критически важно для инженерного инструмента, где пользователю нужно быстро просчитать множество сценариев.

Ещё один решающий фактор — управление памятью и локальность данных. C++ позволяет явно управлять выделением памяти, обеспечивая прямой доступ к блокам данных и контроль над их расположением в памяти. Это даёт возможность оптимизировать доступ к кэшу процессора, особенно критичной при работе с многомерными массивами. MATLAB, использует динамическое выделение памяти через виртуальную машину, что часто приводит к фрагментации кэша и снижению производительности на ~30 %

Вычислительный процесс на каждом временном шаге состоит из четырех последовательных этапов:

1. Расчет температурного поля: Решается уравнение энергии. Определяется, в каких зонах трубы температура опустилась ниже точки помутнения (WAT).
2. Генерация поля скоростей реакции: Используется уравнение Аррениуса. Реакция осаждения активируется только там, где поток турбулентный и температура достаточно низкая.
3. Расчет концентрации: Решается уравнение конвекции-диффузии. Определяется, как распределен растворенный парафин по сечению трубы. При этом учитывается коэффициент молекулярной диффузии (корреляция Гайдука-Минхаса), зависящий от вязкости нефти.
4. Расчет толщины отложений: На основе градиентов концентрации у стенки вычисляется, сколько вещества перешло в твердую фазу. Обновляется эффективный радиус трубы для следующего шага.

Разработанный программный инструмент позволит с высокой точностью моделировать процесс образования АСПО, рассчитывая толщину отложений как функцию времени и координаты вдоль трубы.

Ключевые возможности:

— Определение безопасных интервалов между очистками скребками.

— Визуализация температурных полей и профилей концентрации.

— Интерактивный анализ данных с возможностью масштабирования графиков.

Использование данного инструмента на практике позволит оптимизировать режимы эксплуатации нефтепроводов, переходя от планово-предупредительных ремонтов к обслуживанию по фактическому состоянию, что существенно снизит эксплуатационные издержки.

Литература:

1. Lee, Hyun Computational and Rheological Study of Wax Deposition and Gelation in Subsea Pipelines: диссертация на соискание ученой степени доктора химической инженерии / Lee Hyun; The University of Michigan. —, 2008. — Текст: непосредственный.

2. Montero, F. Wax deposition analysis for oil and gas multiphase flow in pipelines «Oil and Gas Technology»: диссертация на соискание ученой степени магистра нефтегазовых технологий / Montero F.; Aalborg University Esbjerg. — Esbjerg, 2020. — Текст: непосредственный.

3. Коробов, Г. Ю. Механизмы образования асфальтосмолопарафиновых отложений и факторы их формирования / Г. Ю. Коробов, Д. В. Парфенов, В. Т. Нгуен. — Текст: непосредственный // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. — 2023. — № 4. — С. 103–116.