1. Введение

Современный сетевой трафик отличается высокой вариативностью, сложными нелинейными зависимостями, эффектами самоподобия и нестабильностью параметров во времени. Такие свойства трафика делают задачи обнаружения аномалий и предсказания атак особенно сложными: классические модели линейного анализа и простые статистические методы не способны эффективно выявлять тонкие изменения поведения или сложные скрытые паттерны.

В условиях роста интенсивности кибератак особую актуальность приобретает разработка методов анализа, способных выявлять сложные нелинейные паттерны , характерные для аномального или вредоносного поведения в сети. Одним из перспективных подходов является использование нейронных операторов Вольтерра , основанных на идее разложения нелинейной системы на набор ядер различного порядка.

2. Нелинейность сетевого трафика и паттерны поведения

Исследования показывают, что сетевой трафик обладает следующими свойствами:

Самоподобие

Трафик сохраняет статистическую структуру при масштабировании, что характерно для многослойных сетей передачи данных.

Неоднородность во времени

Наблюдаются резкие изменения интенсивности запросов и неожиданные всплески активности.

Нелинейные корреляции

Трафик имеет зависимость не только от непосредственных предыдущих значений, но и от комбинаций событий в прошлом — иногда довольно длительном.

Многоуровневые паттерны

Паттерны можно разделить на:

— протокольные (например, формы запросов),

— поведенческие (действия пользователей),

— временные (частота, длинные и короткие паузы),

— структурные (граф взаимодействий между узлами).

Особенный интерес представляет задача выявления нелинейных паттернов , возникающих при:

— подготовке низкоинтенсивных атак (Low-and-Slow),

— сканировании сети с переменной скоростью,

— скрытых каналах связи,

— аномалиях, маскирующихся под легитимный трафик.

3. Математические основы операторов Вольтерра

Оператор Вольтерра — это обобщение линейного свёрточного оператора. Он позволяет описать нелинейную динамическую систему в виде разложения по степеням:

где:

— — ядро первого порядка (линейная часть),

— — ядро второго порядка (квадратичные нелинейности),

— — ядро третьего порядка (кубические нелинейности).

Таким образом, оператор Вольтерра способен описывать:

— временную зависимость трафика,

— нелинейные комбинации признаков,

— взаимодействие событий на разных временных масштабах.

Именно это делает его идеальным инструментом анализа сетевых паттернов.

4. Нейронные сети Вольтерра

Нейронная сеть Вольтерра — это нейронная модель, в которой слои построены на нелинейных ядрах Вольтерра.

В отличие от обычных нейросетей:

НС Вольтерра может моделировать сложные сочетания событий в трафике, например:

«если запросы A, B, C происходили в пределах 0.3 секунд друг от друга → фиксируется аномальная последовательность».

NS Volterra идеально подходят для задач, где важна не только временная последовательность, но и нелинейные комбинации различных признаков .

5. Паттерны аномалий и их моделирование

Использование операторов Вольтерра позволяет моделировать такие типы аномалий:

1. Квадратичные паттерны (порядок 2)

Например, комбинации двух обычных действий приводят к подозрительным.

2. Кубические паттерны (порядок 3)

Сложные взаимодействия между тремя и более параметрами (часто встречается в APT-атаках).

3. Длительные скрытые зависимости

Операторы Вольтерра способны фиксировать даже слабые корреляции.

4. Спектральные и фрактальные паттерны

Хорошо подходят для анализа трафика с нелинейным спектром.

6. Применение в системах обнаружения атак

Сети Вольтерра позволяют:

— обнаруживать низкоинтенсивные атаки;

— фиксировать скрытые корреляции;

— анализировать зашифрованный трафик без расшифровки;

— выявлять сложные многокомпонентные аномалии.

Данный подход особенно эффективен при моделировании паттернов:

— сканирования,

— DDoS,

— аномальных последовательностей запросов,

— попыток обхода IDS.

7. Заключение

Анализ нелинейных паттернов сетевого трафика представляет собой ключевую задачу современной кибербезопасности. Нейронные сети Вольтерра являются перспективным инструментом для её решения благодаря способности моделировать нелинейные зависимости различных порядков.

Методы, основанные на операторах Вольтерра, обеспечивают высокую чувствительность к скрытым аномалиям и позволяют выявлять сложные паттерны, недоступные для классических нейросетей.

Литература:

1. Шелухин О. И., Осин А. В., Смольский С. М. Самоподобие и фракталы. Телекоммуникационные приложения. — М.: Физматлит, 2008. — 368 с.
2. Шелухин О. И. Сетевые аномалии: обнаружение, локализация, прогнозирование. — М.: Горячая линия — Телеком, 2019. — 448 с.
3. Шелухин О. И., Рыбаков С. Ю. Статистические характеристики фрактальной размерности трафика IoT — (журнал «Труды учебных заведений связи», 2023).
4. Шелухин О. И., Рыбаков С. Ю., Ванюшина А. В. Оценка характеристик мультифрактального спектра фрактальной размерности сетевого трафика и компьютерных атак в IoT. — Том 10, № 3, 2024, «Труды учебных заведений связи». С. 104–115.