Класс: 5–6-й

Раздел примерной рабочей программы: «Натуральные числа».

Тематика уроков: «Ряд натуральных чисел», «Арифметические действия с натуральными числами», «Диаграммы», «Проценты».

Планируемые предметные результаты:

— понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами;

— сравнивать и упорядочивать натуральные числа;

— соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой; строить диаграммы;

— выполнять арифметические действия с натуральными числами;

— выполнять проверку, прикидку результата вычислений;

— находить проценты.

Формируемые компетенции математической грамотности

1. Умение распознавать математические понятия, объекты и закономерности в реальных жизненных ситуациях.
2. Умение строить математические модели и осуществлять обоснованный выбор математического аппарата для решения реальных проблем.
3. Умение интерпретировать и оценивать полученные математические результаты в контексте реальной проблемы.

Формы организации деятельности обучающихся : групповая или работа в парах.

Контекст

Сергей учится в Краснодарском Президентском училище, мечтает поступить в Ульяновское гвардейское высшее танковое командное училище. И пока он идёт к своей цели, Сергей в свободное время от учебных занятий коллекционирует масштабные модели военных танков. В течении всего времени его увлечения он пополняет свои коллекции новыми экземплярами и изучает историю создания танков, технологии их разработки, дизайна, сборки, интересуется, какие новые модели появляются в мире, а какие − исчезают. Сергей и его друзья с большим интересом посещают выставки, военные музеи, читают литературу и статьи в сети «Интернет», общаются с другими коллекционерами.

Вопрос 1

В коллекции Сергея насчитывается 68 масштабных моделей танков, среди которых:

— модели танков Первой мировой войны — 20 штук (рис. 1);

Рис. 1

— модели танков Второй мировой войны — 25 штук (рис. 2);

Рис. 2

— модели танков 60–80-х годов — 18 штук (рис. 3);

Рис. 3

— модели танков последних 20 лет — 5 штук (рис. 4).

Рис. 4

На сколько процентов количество масштабных моделей танков Первой мировой войны отличается от количества моделей танков Второй мировой войны?

Отобрази на столбчатой диаграмме количество масштабных моделей танков разных годов, а на круговой — их процентное соотношение.

Решение:

Разница между количеством моделей танков Первой мировой войны и количеством моделей танков Второй мировой войны − 5 штук, что составляет 1 / 4 или 25 % от количества моделей танков Второй мировой войны.

Ответ: на 25 %.

Вопрос 2

Сергей собирает коллекцию моделей танков уже 5 лет. В первый год его коллекция насчитывала 10 экземпляров, во второй — 15, в третий — 18, в четвертый — 12 и на пятом году − 13. Изобрази на диаграмме изменения количества масштабных моделей танков за пять лет. Цена одной масштабной модели легковой машины в среднем составляет 2000 рублей. Сергею на день рождения родители подарили 5000 рублей, также он откладывал деньги со своей стипендии, которую получает в училище, 8000 рублей. Эти деньги он планирует истратить на приобретение масштабных моделей. Сколько масштабных моделей танков он сможет купить?

Решение: Диаграмма изменения количества масштабных моделей танков за пять лет представлена на рисунке 7.

Рис. 7

1) 5000 + 8000= 13000 (руб.) –подаренные и сэкономленные деньги.

2) 13000: 2000 = 6 (ост. 1000) — 6 моделей.

Ответ: 6 моделей.

Вопрос 3

Масштаб моделей 1:35 достаточно распространен, это так называемый «военный» масштаб для изготовления моделей военной техники: автомобилей, бронированных машин и танков. Определить реальные размеры моделей. Результаты выразить в метрах и сантиметрах.

Решение:

1. Размеры сборной модели танка Pz.Kpfw.IV Ausf. 380x200x70 мм .

1. 380·35=13 300 мм=1 330см=13м30см
2. 200·35=7 000мм=7м
3. 70·35=2 450мм=245см=2м45см

Рис. 8

Ответ: 13м30см х 7м х 2м45см .

2. Размеры сборной модели танка Тигр (ранняя версия, 1943 год) 300x160x60 мм.

1. 300·35=10 500 мм=1 050см=10м50см
2. 160·35=5 600мм=5м 600см
3. 60·35=2 100мм=210см=2м10см

Рис. 9

Ответ: 10м50см х 5м 600см х 2м10см.

Вопрос 4

Таблица 1

Танки тяжёлого уровня (Т-10)

1) Определить наибольшую и наименьшую скорости танков и указать разницу этих значений.

Решение:

Наибольшая скорость — 65 км/ч (AMX 50B, Франция), а наименьшая — 20 км/ч (Maus, Германия).

65–20=40 (км/ч) составляет разница.

2) Определить марку танка, который превосходит по всем показателям.

Решение:

Анализируя все характеристики, можно сделать вывод, что самый мощный танк AMX 50B (Франция). Он легче, а все рассматриваемые скорости и мощность — выше.

3) Расположить в порядке убывания предельные массы танков.

Решение:

193 000 кг ˃ 150 000 кг ˃ 73 000 кг ˃ 71 000 кг ˃ 68 000 кг ˃ 66 000 кг ˃

˃ 60 000 кг ˃ 58 000 кг ˃ 48 000 кг.

4) Округлить данные значения до наивысшего разряда.

Решение:

193 000 кг ᵙ 200 000 кг; 150 000 кг ᵙ 200 000 кг; 73 000 кг ᵙ 70 000 кг;

71 000 кг ᵙ 70 000 кг; 68 000 кг ᵙ 70 000 кг; 66 000 кг ᵙ 70 000 кг;

60 000 кг ᵙ 60 000 кг; 58 000 кг ᵙ 60 000 кг; 48 000 кг ᵙ 50 000 кг.

5) Составить столбчатую диаграмму максимальной скорости в км/ч, удельной мощности в л.с/т, скорости разворота танка в г./сек, предельной массы танка в кг, мощность двигателя в л. с.

Решение:

Рис. 10

Рис. 11

Рис. 12

6) Т-90М «Прорыв» — это основной боевой танк российской армии. К серийному производству машины приступили в 2021 году, ответственность за производство легла на «Уралвагонзавод», производящий почти все российские танки.

Сделать сравнительный анализ основных характеристик с танками западного и с другими танками российского производства.

Решение:

Боевая масса Т-90М «Прорыв» составляет 48 тонн. Для сравнения: у Abrams M1A2 — 61,2 тонны, у Abrams M1A2 SEP V3, которые поставляют Украине, — 66,8 тонны.

Мощность двигателя составляет 1300 л.с., удельная мощность — 27 л.с. на тонну, у немецких Leopard 2A6 — 23 л.с. на тонну, у российских Т-72БЗМ и американских Abrams по 24 л.с. на тонну.

Рис. 13

Экипаж «Прорыва» состоит из трех человек, чем отличается от западных танков, экипажу которых дополнительно нужен еще один человек в качестве заряжающего основного орудия. В российских танках установлен автомат заряжения, тогда как у «Абрамсов» и «Леопардов» основное орудие перезаряжается вручную.