Введение

Безбалочные монолитные перекрытия широко применяются в современном жилом и общественном строительстве благодаря минимальной строительной высоте, свободной планировке и технологичности монолитного возведения. Одним из конструктивных решений, обеспечивающих перераспределение усилий в плите, является введение скрытых (широкополочных) балок, которые располагаются в плоскости перекрытия и не выступают ниже его нижней грани [1, 2].

Расположение скрытых балок существенно влияет на характер напряжённо-деформированного состояния плиты: при ортогональной сетке нагрузка передаётся равномерно в двух направлениях, при диагональной — формируются косые зоны концентрации изгибающих моментов Mx, My и крутящего момента Mxy. Вместе с тем СП 63.13330.2018 [3] не содержит специальных указаний по расчёту безбалочных перекрытий со скрытыми балками при нестандартных схемах их расположения, что определяет актуальность исследования.

Цель настоящей работы — сравнительный анализ напряжённого состояния безбалочного железобетонного перекрытия при трёх вариантах расположения скрытых балок (ширина b = 600–1000 мм, высота h = 200 мм) при статических и сейсмических нагрузках, расчёт которых выполнен в соответствии с СП 14.13330.2018 [4].

1. Расчётные схемы и параметры моделей

Исследуемое перекрытие представляет собой монолитную железобетонную плиту толщиной 200 мм с расположенными в её плоскости скрытыми балками сечением b×h = 600–1000 мм × 200 мм. Рассмотрены три варианта расстановки балок: вариант 1 — ортогональная сетка, шаг l = 6,0 м; вариант 2 — диагональная сетка, пролёт l = 8,49 м (ячейка 6×6 м по диагонали); вариант 3 — совместная схема с балками по двум направлениям (l = 6,0 и l = 8,49 м). Итого исследовано 15 расчётных вариантов (3 схемы × 5 сечений).

Материалы: бетон класса B25 (Rb = 14,5 МПа, Rbt = 1,15 МПа); продольная арматура A500C (Rs = 435 МПа); поперечная арматура A240 (Rsw = 170 МПа). Нагрузки: постоянная — 5,0 кН/м² (γf = 1,1), временная — 10,0 кН/м² (γf = 1,2), нагрузка от конструкции перекрытия — 15,0 кН/м²; суммарная расчётная нагрузка q = 17,5 кН/м².

Конечно-элементная модель сформирована в Лира-САПР R21: плита — оболочечные КЭ41, шаг сетки 0,25 м; скрытые балки — стержневые элементы КЭ2 с фактическими параметрами. Нелинейный расчёт выполнен по методу Ньютона-Рафсона с применением модели Concrete Damaged Plasticity для бетона.

2. Напряжённое состояние при статической нагрузке

Распределение усилий в плите по результатам МКЭ представлено в табл. 1. В варианте 1 (ортогональная сетка) поле изгибающих моментов симметрично: Mx = My = -(2,66…-3,09) кН·м/м в опорных зонах и Mx = My = 1,64…1,86 кН·м/м в пролёте при b = 1000 и 600 мм соответственно. Крутящий момент Mxy = ±(1,52–1,78) кН·м/м не превышает пролётных значений и учитывается в армировании по методу Wood-Armer.

Таблица 1

Максимальные усилия в плите перекрытия по данным МКЭ

В варианте 2 (диагональная сетка) опорные моменты Mx на 18–35 % ниже, чем в варианте 1, однако крутящие моменты Mxy = ±(0,92–1,12) кН·м/м сопоставимы с пролётными My, что требует специального армирования плиты. Поперечные силы Qx в варианте 2 превышают значения варианта 1 на 25–58 % за счёт бо́льшего пролёта балок и соответственно большей нагрузки с грузовой площади.

В варианте 3 (совместная схема) опорные поперечные силы максимальны: Qx = Qy = ±(18,1–22,2) кН/м, что обусловлено перекрытием нагрузок от балок обоих направлений. Расчётная несущая способность плиты на продавливание в зоне колонн составляет Mult = 65,5–131,3 кН·м и удовлетворяет требованиям п. 8.1.49 СП 63.13330.2018 [3] для всех вариантов.

Сравнение аналитических значений моментов по методу «эквивалентных рам» с результатами МКЭ показало расхождение не более 5–8 % для вариантов 1 и 3 и до 15–20 % для варианта 2 в зоне косых полос, что подтверждает необходимость численного моделирования при диагональной схеме.

3. Армирование и деформативность

По результатам расчёта определены схемы армирования для всех 15 вариантов. Для варианта 1, сечение 600×200 мм (l = 6,0 м): продольная арматура в пролёте — 5Ø16 (As = 1005 мм²), на опоре — 5Ø22 (As = 1900 мм²); поперечная арматура — Ø8, шаг 80 мм. При b = 1000 мм требуемая площадь арматуры снижается на 18–29 % благодаря росту момента инерции сечения [5].

Для пролёта l = 8,49 м максимальная арматура на опоре: 5Ø36 (As = 5090 мм²) при b = 600 мм, снижается до 5Ø28 (As = 3079 мм²) при b = 1000 мм. Армирование плиты (вне зон балок) принято d12 S200 A500C для b = 600–800 мм и d16 S200 A500C в опорных зонах при b = 900–1000 мм.

Предельный прогиб f = l/250 не превышен ни в одном из вариантов. Максимальный прогиб варианта 2 при b = 900 мм составил 14,1 мм при допустимом значении 8,49/250 × 1000 = 33,96 мм. В варианте 3 прогибы в направлении l = 8,49 м не превышают 3,73 мм.

4. Расчёт на сейсмическое воздействие по СП 14.13330.2018

Расчёт на сейсмическое воздействие выполнен в Лира-САПР R21 методом спектрального анализа в соответствии с разделами 4.2, 5.2 и 5.3 СП 14.13330.2018 [4]. Сейсмичность площадки принята 7 баллов (Ag = 0,1g). Расчётные коэффициенты: K0, K1 и K определялись по таблицам нормативного документа с учётом типа грунтовых условий и конструктивной схемы здания.

Для каждого из трёх вариантов расположения скрытых балок (при b = 600, 800 и 1000 мм) определены горизонтальные перемещения по направлениям X, Y и результирующее XY. Результаты приведены в табл. 2.

Таблица 2

Максимальные горизонтальные перемещения при сейсмическом воздействии, мм

Анализ результатов показывает, что максимальные горизонтальные перемещения наблюдаются в варианте 3 (совместная схема) в результирующем направлении XY: 44,8 мм при b = 600 мм, снижаясь до 36,5 мм при b = 1000 мм. В варианте 2 (диагональная сетка) перемещения в направлении XY составляют 31,4–35,0 мм. Вариант 1 (ортогональная сетка) демонстрирует наименьшие перемещения: 37,3–38,6 мм по XY при симметричных значениях по X и Y.

Горизонтальные перемещения во всех вариантах не превышают допустимого межэтажного смещения Δu ≤ h/200, установленного СП 14.13330.2018 [4]. При увеличении ширины скрытой балки с 600 до 1000 мм перемещения снижаются на 6–18 % за счёт роста изгибной жёсткости перекрытия в горизонтальной плоскости, что благоприятно сказывается на сейсмостойкости конструкции.

Следует отметить, что в вариантах 1 и 2 перемещения по направлениям X и Y близки между собой ввиду симметрии конструктивной схемы. В варианте 3 наблюдается некоторая асимметрия: перемещение в направлении пролёта l = 8,49 м на 15–30 % превышает перемещение в направлении l = 6,0 м, что требует учёта при проектировании диафрагм жёсткости.

5. Сравнительный анализ расчётных вариантов

Вариант 1 (ортогональная сетка, l = 6,0 м) обеспечивает наиболее равномерное распределение изгибающих моментов в плите, минимальные горизонтальные перемещения при сейсмическом воздействии и симметричную реакцию конструкции по обоим направлениям. Недостаток — наибольшая площадь опорной арматуры балок (до As = 5090 мм² при l = 8,49 м).

Вариант 2 (диагональная сетка, l = 8,49 м) снижает опорные изгибающие моменты на 18–35 % по сравнению с вариантом 1, однако формирует значительные крутящие моменты Mxy ≈ ±(0,92–1,12) кН·м/м. Горизонтальные перемещения при сейсмике минимальны среди трёх вариантов, однако расчёт по методу «эквивалентных рам» СП 63.13330.2018 недооценивает усилия на 15–20 %, что требует обязательного применения МКЭ.

Вариант 3 (совместная схема) является компромиссным решением по несущей способности: опорные моменты ниже, чем в варианте 1, а перемещения при сейсмике несколько выше, но не превышают нормативных ограничений СП 14.13330.2018 [4]. Асимметрия жёсткостей требует контроля перемещений в обоих направлениях и при необходимости — усиления диафрагмами жёсткости.

Заключение

В результате исследования получены следующие основные выводы:

1. расположение скрытых балок по диагональной сетке снижает опорные изгибающие моменты на 18–35 %, однако формирует значительные крутящие моменты Mxy, требующие учёта методом Wood-Armer; аналитический расчёт по методу «эквивалентных рам» при данной схеме даёт погрешность до 15–20 %;
2. нелинейный расчёт в Лира-САПР R21 (модель Concrete Damaged Plasticity) подтверждает корректность аналитической методики СП 63.13330.2018 для ортогональной и совместной схем с расхождением не более 5–8 %;
3. расчёт на сейсмическое воздействие по СП 14.13330.2018 показал, что все три варианта расположения скрытых балок обеспечивают горизонтальные перемещения в пределах допустимого Δu ≤ h/200; увеличение ширины балки с 600 до 1000 мм снижает перемещения на 6–18 %;
4. совместная схема расположения скрытых балок (вариант 3) обеспечивает оптимальное соотношение несущей способности и деформативности при статических и сейсмических нагрузках, однако требует проверки на асимметрию жёсткостей в соответствии с СП 14.13330.2018 [4].

Полученные результаты подтверждают необходимость численного моделирования в Лира-САПР при проектировании безбалочных перекрытий со скрытыми балками при нестандартных схемах их расположения, особенно в сейсмических районах.

Литература:

1. Рябинин А. Н. [и др.]. Конструкции гражданских и промышленных зданий. — СПб.: СПбГАСУ, 1905–1912.
2. Яшин А. В. Железобетонные конструкции. — М.: Стройиздат, 1983.
3. СП 63.13330.2018. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. — М.: Минстрой России, 2018.
4. СП 14.13330.2018. Строительство в сейсмических районах. — М.: Минстрой России, 2018.
5. Park R., Gamble W. L. Reinforced Concrete Slabs. — 2nd ed. — New York: Wiley, 2000.
6. Ghali A., Neville A., Brown T. G. Structural Analysis: A Unified Classical and Matrix Approach. — 6th ed. — CRC Press, 2012.
7. Nilson A. H., Darwin D., Dolan C. W. Design of Concrete Structures. — 14th ed. — McGraw-Hill, 2010.
8. Özbek E. et al. Experimental investigation of the shear behavior of wide beams // Engineering Structures. — 2020. — Vol. 214.
9. СП 20.13330.2017. Нагрузки и воздействия. — М.: Минстрой России, 2017.
10. Eurocode 2: Design of concrete structures. EN 1992–1-1. — Brussels: CEN, 2004.
11. Structville. Design of wide shallow beams: analysis and reinforcement // Structville [Электронный ресурс]. — 2021. — URL: https://structville.com (дата обращения: 20.04.2026).