Частный случай статического расчёта конструкции при наличии жёсткой заделки | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 27 апреля, печатный экземпляр отправим 1 мая.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Научный руководитель:

Рубрика: Архитектура, дизайн и строительство

Опубликовано в Молодой учёный №29 (476) июль 2023 г.

Дата публикации: 21.07.2023

Статья просмотрена: 3 раза

Библиографическое описание:

Маркелов, Д. С. Частный случай статического расчёта конструкции при наличии жёсткой заделки / Д. С. Маркелов. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2023. — № 29 (476). — С. 42-44. — URL: https://moluch.ru/archive/476/104994/ (дата обращения: 15.04.2024).



В данной статье исследуется важность приведения системы сил к центру и ее влияние на статику и динамику механических систем.

Ключевые слова: жесткая заделка, сила, активная сила, силовой треугольник, плоская система сил, линия действия равнодействующей.

Приведение системы сил к данному центру — важная составляющая любой задачи статики и динамики [1]. Эта операция необходима при моделировании нагрузки механических систем и выбора метода решения задачи.

Иногда возникают ситуации, когда система сил может быть рассмотрена как более простая по числу степеней свободы. Так, зачастую, теорема о трёх силах переводит произвольную плоскую систему сил в систему сходящихся сил.

Рассмотрим случай приведения системы сил к данному центру при наличии в конструкции жёсткой заделки (рис. 1). В общем такая система относится к типу произвольной (в нашем случае плоской) системе, и приводится к данному центру в виде главного вектора сил и главного момента.

Расчётная схема действия плоской системы сил при наличии жёсткой заделки

Рис. 1. Расчётная схема действия плоской системы сил при наличии жёсткой заделки

Но могут быть случаи приведения системы к равнодействующей, то есть к системе сходящихся сил [2]. Проанализируем все возможные детали этой задачи.

  1. Всякая система активных сил может быть приведена к равнодействующей в точке плоскости (пространства), координата которой определяется по соответственной методике.
  2. Если среди активных сил есть одна сила, неизвестная по величине, то систему можно рассматривать в виде трёх действующих сил: силы реакции в заделке , равнодействующей активных сил , кроме неизвестной силы и сама неизвестная по величине активная сила .

При соблюдении условия, что линия действия равнодействующей активных сил

, и неизвестной по величине активной силы будет пересекать точку крепления жёсткой заделки будет получена система сходящихся сил. На рисунке 2 показан данный частный случай действия системы заданных активных сил, приведенных к равнодействующей , неизвестной по модулю активной силы и реакции жесткой заделки .

Расчётная схема действия плоской системы сил при наличии жёсткой заделки в случае образования системы сходящихся сил

Рис. 2. Расчётная схема действия плоской системы сил при наличии жёсткой заделки в случае образования системы сходящихся сил

Действующие силы при этом образуют силовой треугольник. На рисунке 3 показан силовой треугольник, из решения которого определится величина и направление реакции жесткой заделки [2]:

.(1)

Величина силы должна быть задана.

Момент жесткой заделки будет в этом случае равен нулю.

Силовой треугольник системы сходящихся сил при наличии жёсткой заделки

Рис. 3. Силовой треугольник системы сходящихся сил при наличии жёсткой заделки

В противном случае полученная система трёх сил не будет сходящейся, так как, по теореме о трёх силах она должна быть уравновешенной, так как реакция жёсткой заделки хотя будет противоположна равнодействующей всех активных сил, но её линия действия не проходит через точку [1] приложения равнодействующей плоской системы активных сил (рис. 4).

При этом реакция жёсткой заделки будет состоять из реактивной силы и реактивного момента пары сил , которые могут быть определены из уравнений равновесия плоской системы сил (2), (3):

,(2)

,(3)

где — модуль равнодействующей всех активных сил, х и у — координаты точки приложения C, отсчитываемые от точки А крепления заделки.

Расчётная схема действия равнодействующей активных сил  при наличии жёсткой заделки

Рис. 4. Расчётная схема действия равнодействующей активных сил при наличии жёсткой заделки

Таким образом, в случае если линия действия равнодействующей активных сил

не пересекает точку крепления жёсткой заделки, то действие теоремы о трёх силах не будет распространяться для данной системы трёх сил, а равновесие системы будет наступать при добавлении момента пары сил жёсткой заделки.

Полученная в последнем случае система сил также не будет образовывать силовой треугольник.

Выводы:

— в уравновешенной плоской системе сил, при наличии жёсткой заделки, силовой многоугольник (треугольник) не будет замкнутым, без приведения данной системы сил к центру;

— исключение составляет случай, когда линия действия равнодействующей активных сил будет пересекать точку крепления жёсткой заделки.

Литература:

  1. Яблонский А. А., Никифорова В. М. Курс теоретической механики: Учебник. 11-е изд., стер. СПб.: Издательство «Лань», 2004–768 с.: ил.— (Учебники для вузов. Специальная литература).
  2. Мещерский И. В. М 56 «Задачи по теоретической механике» Учебное пособие 49-е изд. Стер./ Под редакцией В. А. Пальмова, Д. Р. Меркина. СПб.:Издательство «Лань»,2008–448 с.:ил.— (Учебники для вузов. Специальная литература).
Основные термины (генерируются автоматически): жесткая заделка, сила, активная сила, линия действия равнодействующей, плоская система сил, силовой треугольник, система, система сил, приведение системы сил, расчетная схема действия.


Ключевые слова

сила, жесткая заделка, активная сила, силовой треугольник, плоская система сил, линия действия равнодействующей

Похожие статьи

Силы, действующие в простом механизме блок | Статья в журнале...

Выяснение сил, действующих в простом механизме блок, начнём с неподвижного блока, изображенного на рис.1. Груз висит на одном из концов троса, далее трос огибает верхнюю полуокружность блока и за второй конец троса происходит подъём груза.

Демонстрация распределения гидростатического давления на...

Сила гидростатического давления жидкости на плоскую поверхность (стенку) определяется по формуле (расчетная схема представлена на рис.2).

Анализ нагрузок, действующих на элементы конструкции ГТД

Рис. 10. Схема действия сил на РС двухконтурного двигателя со смешением потоков. В случае двухконтурного двигателя с внутренним смешением потоков осевая сила может быть определена [2]

Интеграция опыта по физике и математике с нацеленностью на...

На векторах сил системы может быть построен другой треугольник, если G, Ra и Rb отложить из точки пересечения линий их действия (точки O) и отрезками соединить конечные точки этих векторов (рис. 3).

Несущая способность и глубина анкеровки противосдвиговых...

Принимаем расчетный пролет с учетом величины заделки балки в кирпичную стену: (1). Расчетная схема элемента представляет собой однопролетную шарнирно опертую балку.

Влияние податливости узлов на напряженно-деформированное...

Рис. 1. Расчетная схема исследуемого каркаса. Целью данного исследования является определение влияния податливости опорных узлов баз колонн на напряженно-деформированное состояние каркаса.

Расчет однопролетной балки | Статья в журнале «Молодой ученый»

(1). где – матрица жесткости, – векторы узловых сил и перемещений КЭ базового разбиения ДвКЭ, T – транспонирование. Рис. 3. Расчетная схема балки. Базовая дискретная модель балки состоит из изотропных однородных КЭ 1-го порядка формы куба со стороной .

Выбор и расчет зажимных устройств и силовых приводов

Рис1. Структурная схема закрепления заготовки. Q — требуемая сила закрепления, которую вырабатывает зажимное устройство; V-исходная сила закрепления, которую вырабатывает силовой узел

Похожие статьи

Силы, действующие в простом механизме блок | Статья в журнале...

Выяснение сил, действующих в простом механизме блок, начнём с неподвижного блока, изображенного на рис.1. Груз висит на одном из концов троса, далее трос огибает верхнюю полуокружность блока и за второй конец троса происходит подъём груза.

Демонстрация распределения гидростатического давления на...

Сила гидростатического давления жидкости на плоскую поверхность (стенку) определяется по формуле (расчетная схема представлена на рис.2).

Анализ нагрузок, действующих на элементы конструкции ГТД

Рис. 10. Схема действия сил на РС двухконтурного двигателя со смешением потоков. В случае двухконтурного двигателя с внутренним смешением потоков осевая сила может быть определена [2]

Интеграция опыта по физике и математике с нацеленностью на...

На векторах сил системы может быть построен другой треугольник, если G, Ra и Rb отложить из точки пересечения линий их действия (точки O) и отрезками соединить конечные точки этих векторов (рис. 3).

Несущая способность и глубина анкеровки противосдвиговых...

Принимаем расчетный пролет с учетом величины заделки балки в кирпичную стену: (1). Расчетная схема элемента представляет собой однопролетную шарнирно опертую балку.

Влияние податливости узлов на напряженно-деформированное...

Рис. 1. Расчетная схема исследуемого каркаса. Целью данного исследования является определение влияния податливости опорных узлов баз колонн на напряженно-деформированное состояние каркаса.

Расчет однопролетной балки | Статья в журнале «Молодой ученый»

(1). где – матрица жесткости, – векторы узловых сил и перемещений КЭ базового разбиения ДвКЭ, T – транспонирование. Рис. 3. Расчетная схема балки. Базовая дискретная модель балки состоит из изотропных однородных КЭ 1-го порядка формы куба со стороной .

Выбор и расчет зажимных устройств и силовых приводов

Рис1. Структурная схема закрепления заготовки. Q — требуемая сила закрепления, которую вырабатывает зажимное устройство; V-исходная сила закрепления, которую вырабатывает силовой узел

Задать вопрос