О расчете опорных реакций профилированного листа, уложенного по криволинейному скату



В данной статье анализируется концепция расчета усилий, оказываемых стальным профилированным листом на несущие конструкции криволинейных скатов. Рассматриваются причины возникновения данных усилий, особенности расчетной схемы, применяемой для определения этих усилий. Также предложен алгоритм определения возникающих усилий через сопоставление величин силовых деформаций профлиста и требуемых смещений характерных точек, обусловленных конструктивно.

Ключевые слова: профлист по криволинейным скатам, выгибание профлиста, стальной профиль по аркам, покрытие арочных конструкций

Key words: roofing profile bending, curved slopes, roofing of curved slopes, curved roofing profile above arches, covering of arch structures

При расчете прямолинейного стального профилированного листа, укладываемого по криволинейным скатам, возникает необходимость учета монтажных напряжений, возникающих в конструкции. Эти монтажные напряжения возникают в результате изменения формы стального профиля с прямолинейной на криволинейную в процессе выгибания профлиста при монтаже к несущим конструкциям. Из анализа упругих свойств стального профиля и соотнесения результатов с законом Гука становится очевидно, что профлист будет самопроизвольно стремиться к прежнему прямолинейному состоянию, тем самым воздействуя на нижележащие несущие конструкции [1].

Рис. 1. Схема несущей конструкции с прогонами

Покрываемая конструкция имеет определенную кривизну, характеризуемую радиусом кривизны. Радиус кривизны конструкции, рассматриваемой в данной статье, постоянен во всех ее точках. Точки, в которых происходит определение кривизны, располагаются по всей внешней грани покрываемых конструкций. В случае беспрогонной организации кровли эти точки будут располагаться в участках контакта стального профиля с конструкцией. При организации покрытия с помощью прогонов, точки для определения кривизны будут располагаться в зоне контакта прогонов с профилированным стальным листом (рис. 1).

Для пояснения описываемых явлений будем использовать расчетную схему стального профиля, уложенного по семипролетной схеме. Расчетная схема профиля, закрепленного по прогонам, будет выглядеть согласно рис.2. Профлист представляет собой многопролетную неразрезную балку, шарнирно опертую на прогоны по краям. Об этом свидетельствует характер крепления профиля к прогону и равенство нулю монтажных напряжений в крайних опорных точках профлиста.

Рис. 2. Расчетная схема уложенного стального профиля и схема расположения опорных реакций прогонов

Из расчетной схемы видно, что взаимодействие прогонов и стального профиля происходит точечно, в участке их контакта. В зоне контакта стального профиля и прогонов будут возникать сосредоточенные силы, поскольку профлист стремится к своему первоначальному прямолинейному состоянию из-за своих упругих свойств [2].

Алгоритм определения сил взаимодействия стального профиля и прогонов можно построить на допущении, что криволинейную форму профиля, полученную в результате монтажа, формируют реакции нижележащих прогонов. Таким образом, если перевернуть расчетную схему, станет очевидно, что для определения реакций прогонов расчетную схему необходимо преобразовать. В точках контакта прогонов и профиля будут расположены силы F₁, F₂ и F₃, численно равные реакциям прогонов. Поскольку рассматриваемая конструкция имеет постоянную кривизну, расчетная схема и возникающие реакции будут полностью симметричны относительно собственного центра схемы. Следовательно, искомые усилия взаимодействия прогонов и профиля будут также симметричны относительно центра расчетной схемы, как показано на рис. 3.

Рис. 3. Расчетная схема профлиста

После завершения монтажа уложенный стальной профиль принимает форму близкую по очертанию и кривизне к той, что имеет нижележащая несущая конструкция. Поскольку сам профлист находится под действием некоторой системы сосредоточенных сил, можно смело утверждать, что его кривизна по всей длине не постоянна. Таким образом, кривизна стального профлиста будет очень близка к кривизне несущей конструкции. Ось деформированной схемы профлиста будет пересекаться с контуром криволинейной конструкции только в в участках крепления стального профиля к прогонам, контрольных точках, то есть в участках приложения сосредоточенных сил реакций прогонов. Этот факт можно использовать при определении сил взаимодействия стального профиля с нижележащими прогонами.

При увеличении сосредоточенных сил F₁, F₂ и F₃, приложенных к профлисту, перевернутая рассчетная схема стального профиля будет деформироваться как показано на рис. 4. Это приведет к смещению контрольных точек, на некоторые величины, которые будут симметричны относительно цента расчетной схемы. Контрольные точки — точки приложения сил F₁, F₂ и F_3, или точки контакта прогонов и стального профилированного листа.

Рис. 4. Деформированная расчетная схема профлиста

В свою очередь, конструкция заданной кривизны диктует точное требуемое положение контрольных точек, которые расположены в местах контакта стального профиля и прогонов. Соединив крайние опорные точки перевернутой расчетной схемы стального профилированного листа, мы получим «нулевую» ось, соответствующую прямолинейному недеформированному состоянию профлиста, от которой можно произвести расчет величины отклонений контрольных точек. Таким образом, определяются требуемые деформации или «отклонения» профлиста, которые необходимы для достижения соответствия деформированной схемы стального профиля и покрываемой им конструкции.

Величины требуемых деформаций определяются для каждой контрольной точки в отдельности в зависимости от длины стального профилированного листа и кривизны несущей конструкции. Для семи-пролетной расчетной схемы требуемые отклонения δ₁, δ₂ и δ₃ определяются в трех точках (см. рис. 5), что объясняется наличием шести участков контакта профлиста с прогонами (за исключение двух крайних) и симметричностью расчетной схемы, величин приложенных сил и прогибов в точках приложения этих сил.

Рис. 5. Схема определения требуемых деформаций в расчетных точках

Определив требуемые смещения контрольных точек, можно произвести расчет величин сосредоточенных сил F1, F2, F3 исходя из условия равенства требуемых деформаций и расчетных деформаций в контрольных точках прямолинейного однопролетного шарнирно опертого стального профилированного листа загруженного системой сосредоточенных сил. Величины этих сил не будут равны между собой, характер распределения будет меняться в зависимости от кривизны несущей конструкции и количества опорных участков. Эти силы обязательно должны учитываться при проектировании несущих конструкций при использовании гнутого стального профиля для организации криволинейных скатов.

Литература:

1. Строительная механика. В 2 т. Т.1: учебник для студ. Учреждений высш. Проф образования / В. В. Бабанов. — 2-е изд., стер. — М.: Издательский центр «Академия», 2012 — с. 260
2. Металлические конструкции. В 3 т. Т. 2. Конструкции зданий: Учеб. Для строит. вузов/В. В. Горев, Б. Ю. Уваров, В. В. Филиппов, Б. И. Белый и др.; Под ред. В. В. Горева. — 3-е изд., стер. — М.: Высш. шк, 2004. — 528 с.: ил.