Приближенный метод решения нестационарных задач теории фильтрации с учетом влияния начального градиента в круговом пласте методом усреднений

Задачи проектирования разработки пластов, работающих при упругом режиме, требуют применения теории мало сжимаемой жидкости в пористой среде [1,2].

Точные методы и формулы этой теории довольно сложны. Кроме того, при решении более общих задач возникают очень большие трудности. Указанные обстоятельства вызывают необходимость применения приближенных методов. В данной статье для решения задач теории упругого режима предложен метод «усреднений».

Ключевые слова: начальный градиент, метод усреднений, неустановившийся, приближенный, распределение давления.

The tasks of designing the development of formations operating under elastic conditions require the application of the theory of a slightly compressible fluid in a porous medium [1,2].

The exact methods and formulas of this theory are quite complex. In addition, when solving more general problems, very great difficulties arise. These circumstances necessitate the use of approximate methods. In this article, to solve the problems of the theory of elastic mode, the method of «averaging» is proposed.

Keywords: initial gradient, averaging method, unsteady, approximate, pressure distribution.

Как известно, дифференциальное уравнение неустановившегося течения жидкости в круговом пласте с учетом влияния начального градиента имеет вид:

(1)

Заменим уравнение (1) приближенно уравнением

(2)

где (3)

Предположим, что задано забойное давление. Требуется определить перераспределение давления в возмущенной части пласта и дебит со временем. Граничные условия для данного случая запишутся в следующем виде:

при (4)

при

Решая уравнение (1), получаем

(5)

Используя условия (4) при получаем:

(6)

(7)

Вычитая из (5) выражение (6) получаем:

(8)

Если вычесть из (6) выражение (7), то получаем:

(9)

Найдя из (9), получаем:

(10)

Подставляя это выражение в (9), получаем:

(11)

Для определения на границе возмущенной части примем

Из уравнения (11) имеем:

(13)

На основании выражения (12), приравнивая уравнение (13) к нулю, определяем :

(14)

Подставив выражение (4) в формулу (11) получаем:

(15)

при мы получаем известную формулу (1) для распределения давления без учета начального градиента давления:

(16)

Затем из выражений (14), (3) и (16) можем определить в зависимости от времени. Действительно, если из выражения (16) найдем и подставим в выражение (3), получим значение для .

Приравнивая полученное значение к его значению в уравнении (14) получим дифференциальное уравнение, решение которого дает .

Литература:

1. Г. П. Гусейнов. Некоторые вопросы гидродинамики нефтяного пласта. Азербайджанское государственное издательство. Баку -1961, 232 с.
2. Подземная гидравлика. Учебник для вузов. К. С. Басниев, А. М. Власов, И. Н. Кочина, В. М. Максимов. -М.:Недра, 1986–303 с.