Моделирование асинхронного двигателя с переменными ΨR - IS в системе абсолютных единиц в Matlab-Script



Моделирование асинхронного двигателя с переменными Ψ_R - I_S в системе абсолютных единиц в Matlab-Script

Емельянов Александр Александрович, доцент;

Гусев Владимир Михайлович, магистрант;

Пестеров Дмитрий Ильич, студент;

Даниленко Дмитрий Сергеевич, студент

Российский государственный профессионально-педагогический университет (г. Екатеринбург)

Бесклеткин Виктор Викторович, магистрант.

Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина (г. Екатеринбург)

Иванин Александр Юрьевич, техник-метролог.

НПО «НТЭС» (Республика Татарстан, г. Бугульма)

В работе [1] была получена модель асинхронного двигателя с переменными Ψ_R - I_S в системе абсолютных единиц в Simulink-Script. Для сравнения с результатами математического моделирования линейного асинхронного двигателя дадим модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором в системе абсолютных единиц в Matlab-Script.

Уравнение для определения потокосцепления Ψ_Rx в Simulink-Script из работы [1] имеет следующий вид:

(1)

где - электрическая скорость вращения ротора;

- механическая угловая скорость на валу двигателя;

- постоянная времени потока в машинном (ЭВМ) времени;

- постоянная времени потока в реальном времени.

Структурная схема для определения потокосцепления Ψ_Rx в Simulink-Script дана на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема для определения потокосцепления Ψ_Rx в Simulink-Script

Преобразуем уравнение (1) для программирования в Matlab-Script:

Обозначим , тогда:

Переходим к оригиналу :

Переходим к конечным разностям (метод Эйлера):

Отсюда потокосцепление Ψ_Rx в Matlab-Script определится следующим образом:

Уравнение для определения тока I_Sx в Simulink-Script, полученное в работе [1], имеет следующий вид:

(2)

где - постоянная времени статорной обмотки в машинном (ЭВМ) времени;

- постоянная времени статорной обмотки в реальном времени.

Структурная схема для определения тока I_Sx в Simulink-Script дана на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема для определения тока I_Sx в Simulink-Script

Преобразуем выражение тока I_Sx в форму, необходимую для программирования в Matlab-Script:

Обозначим , тогда:

Переходим к оригиналу:

Переходим к конечным разностям:

Ток I_Sx в Matlab-Script определится следующим образом:

Аналогично определим потокосцепление и ток по проекции y.

В работе [1] было получено следующее уравнение для определения потокосцепления Ψ_Ry:

(3)

Структурная схема для определения потокосцепления Ψ_Ry в Simulink-Script приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема для определения потокосцепления Ψ_Ry в Simulink-Script

Преобразуем выражение (3) в Matlab-Script:

Выражение тока I_Sy имеет следующий вид [1]:

(4)

Структурная схема для определения I_Sy в Simulink-Script приведена на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема для определения тока I_Sy в Simulink-Script

Отсюда ток I_Sy в Matlab-Script определится следующим образом:

На рис. 5 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента в Simulink-Script:

Рис. 5. Математическая модель определения электромагнитного момента M в Simulink-Script

Уравнение электромагнитного момента для реализации в Matlab-Script:

Механическая угловая скорость вращения вала двигателя в Simulink-Script (рис. 6):

Рис. 6. Математическая модель определения механической угловой скорости вращения вала двигателя в Simulink-Script

Отсюда механическая угловая скорость вращения вала двигателя в Matlab-Script:

Электрическая скорость вращения ротора в Simulink-Script (рис. 7):

Рис. 7. Математическая модель определения электрической скорости вращения ротора в Simulink-Script

Электрическая скорость вращения ротора в Matlab-Script:

Реализация математической модели асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными Ψ_R - I_S в системе абсолютных единиц в Matlab-Script приведена в листинге 1. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [2] и [3].

Листинг 1

% Номинальные данные

PN=320000; UsN=380; IsN=324; fN=50; Omega0N=104.7;

OmegaN=102.83; nN=0.944; cos_phiN=0.92; zp=3;

% Параметры Т-образной схемы замещения при номинальной частоте

Rs=0.0178; Xs=0.118; Rr=0.0194; Xr=0.123; Xm=4.552; J=28;

% Базисные величины

Ub=sqrt(2)*UsN;

Ib=sqrt(2)*IsN;

OmegasN=2*pi*fN;

Omegab=OmegasN;

Omegarb=Omegab/zp;

Zb=Ub/Ib;

Psib=Ub/Omegab;

Lb=Psib/Ib;

kd=1.0084;

Mb=kd*PN/OmegaN;

Pb=Mb*Omegarb;

% Расчет коэффициентов

rs=Rs/Zb;

lbs=Xs/Zb;

lbr=Xr/Zb;

lm=Xm/Zb;

Lm=lm*Lb;

Tj=J*Omegarb/Mb;

betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N;

SsN=3*UsN*IsN;

ZetaN=SsN/Pb;

kr=lm/(lm+lbr);

lbe=lbs+lbr+lbs*lbr*lm^(-1);

Lbe=lbe*Lb;

roN=0.9962;

rrk=roN*betaN;

Rrk=rrk*Zb;

Tr=lm/(rrk*kr);

Tr1=Tr/Omegab;

re=rs+rrk*kr^2;

Re=re*Zb;

Te=kr*lbe/re;

Te1=Te/Omegab;

% Расчет модели асинхронного двигателя

K=input('Длительность цикла k=');

for k=1:(K+1)

dt=0.000001;

Usx(k)=0; Usy(k)=Ub; Omegak=314;

Isx(1)=0; Isy(1)=0; Psirx(1)=0; Psiry(1)=0;

Omegam(1)=0; Omega(1)=0; Mc=0;

Isx(k+1)=Isx(k)+(-Isx(k)+(1/Re)*Usx(k)+Rrk*(kr^2)/(Re*Lm)*Psirx(k)+ (kr/Re)*Omega(k)*Psiry(k)+(kr*Lbe/Re)*Omegak*Isy(k))*dt/Te1;

Isy(k+1)=Isy(k)+(-Isy(k)+(1/Re)*Usy(k)+Rrk*(kr^2)/(Re*Lm)*Psiry(k)-(kr/Re)*Omega(k)*Psirx(k)-(kr*Lbe/Re)*Omegak*Isx(k))*dt/Te1;

Psirx(k+1)=Psirx(k)+(-Psirx(k)+Lm*Isx(k)+(Lm/(Rrk*kr))*(Omegak-Omega(k))*Psiry(k))*dt/Tr1;

Psiry(k+1)=Psiry(k)+(-Psiry(k)+Lm*Isy(k)-(Lm/(Rrk*kr))*(Omegak-Omega(k))*Psirx(k))*dt/Tr1;

M(k+1)=(3/2)*zp*kr*(Psirx(k+1)*Isy(k+1)-Psiry(k+1)*Isx(k+1));

Omegam(k+1)=Omegam(k)+(M(k)-Mc)*dt/J;

Omega(k+1)=Omegam(k+1)*zp;

% mass

mass_t(k)=k*dt;

mass_M(k)=M(k+1);

mass_Omega(k)=Omega(k+1);

end;

% Построениеграфиков

figure(1);

plot(mass_t,mass_Omega,'b');

grid on;

figure(2);

plot(mass_t,mass_M,'b');

grid on;

Числовые значения параметров выводятся в окне Workspace (рис. 8).

Рис. 8. Числовые значения параметров в окне Workspace

Результаты моделирования асинхронного двигателя в Matlab-Script даны на рис. 9.

Рис. 9. Графики скорости и электромагнитного момента

Литература:

1. Емельянов А.А., Бесклеткин В.В., Пестеров Д.И., Юнусов Т.Ш., Соснин А.С., Воротилкин Е.А., Забузов Е.И., Вандышев Д.М., Камолов И.И. Моделирование асинхронного двигателя с переменными I_S – Ψ_R на выходе апериодических звеньев в системе абсолютных единиц в Simulink-Script // Молодой ученый. - 2017. - №42. - С. 6-16.
2. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. - Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.