Моделирование асинхронного двигателя с переменными ΨR - IS в системе абсолютных единиц в Matlab-Script
Емельянов Александр Александрович, доцент;
Гусев Владимир Михайлович, магистрант;
Пестеров Дмитрий Ильич, студент;
Даниленко Дмитрий Сергеевич, студент
Российский государственный профессионально-педагогический университет (г. Екатеринбург)
Бесклеткин Виктор Викторович, магистрант.
Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина (г. Екатеринбург)
Иванин Александр Юрьевич, техник-метролог.
НПО «НТЭС» (Республика Татарстан, г. Бугульма)
В работе [1] была получена модель асинхронного двигателя с переменными ΨR - IS в системе абсолютных единиц в Simulink-Script. Для сравнения с результатами математического моделирования линейного асинхронного двигателя дадим модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором в системе абсолютных единиц в Matlab-Script.
Уравнение для определения потокосцепления ΨRx в Simulink-Script из работы [1] имеет следующий вид:
|
|
(1) |
где
- электрическая скорость вращения ротора;
- механическая угловая скорость на валу двигателя;
- постоянная времени потока в машинном (ЭВМ) времени;
- постоянная времени потока в реальном времени.
Структурная схема для определения потокосцепления ΨRx в Simulink-Script дана на рис. 1.
Рис. 1. Структурная схема для определения потокосцепления ΨRx в Simulink-Script
Преобразуем уравнение (1) для программирования в Matlab-Script:
Обозначим 
, тогда:
Переходим к оригиналу 
:
Переходим к конечным разностям (метод Эйлера):
Отсюда потокосцепление ΨRx в Matlab-Script определится следующим образом:
Уравнение для определения тока ISx в Simulink-Script, полученное в работе [1], имеет следующий вид:
|
|
(2) |
где
- постоянная времени статорной обмотки в машинном (ЭВМ) времени;
- постоянная времени статорной обмотки в реальном времени.
Структурная схема для определения тока ISx в Simulink-Script дана на рис. 2.
Рис. 2. Структурная схема для определения тока ISx в Simulink-Script
Преобразуем выражение тока ISx в форму, необходимую для программирования в Matlab-Script:
Обозначим 
, тогда:
Переходим к оригиналу:
Переходим к конечным разностям:
Ток ISx в Matlab-Script определится следующим образом:
Аналогично определим потокосцепление и ток по проекции y.
В работе [1] было получено следующее уравнение для определения потокосцепления ΨRy:
|
|
(3) |
Структурная схема для определения потокосцепления ΨRy в Simulink-Script приведена на рис. 3.
Рис. 3. Структурная схема для определения потокосцепления ΨRy в Simulink-Script
Преобразуем выражение (3) в Matlab-Script:
Выражение тока ISy имеет следующий вид [1]:
|
|
(4) |
Структурная схема для определения ISy в Simulink-Script приведена на рис. 4.
Рис. 4. Структурная схема для определения тока ISy в Simulink-Script
Отсюда ток ISy в Matlab-Script определится следующим образом:
На рис. 5 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента в Simulink-Script:
Рис. 5. Математическая модель определения электромагнитного момента M в Simulink-Script
Уравнение электромагнитного момента для реализации в Matlab-Script:
Механическая угловая скорость вращения вала двигателя в Simulink-Script (рис. 6):
Рис. 6. Математическая модель определения механической угловой скорости вращения вала двигателя в Simulink-Script
Отсюда механическая угловая скорость вращения вала двигателя в Matlab-Script:
Электрическая скорость вращения ротора в Simulink-Script (рис. 7):
Рис. 7. Математическая модель определения электрической скорости вращения ротора в Simulink-Script
Электрическая скорость вращения ротора в Matlab-Script:
Реализация математической модели асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными ΨR - IS в системе абсолютных единиц в Matlab-Script приведена в листинге 1. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [2] и [3].
Листинг 1
% Номинальные данные
PN=320000; UsN=380; IsN=324; fN=50; Omega0N=104.7;
OmegaN=102.83; nN=0.944; cos_phiN=0.92; zp=3;
% Параметры Т-образной схемы замещения при номинальной частоте
Rs=0.0178; Xs=0.118; Rr=0.0194; Xr=0.123; Xm=4.552; J=28;
% Базисные величины
Ub=sqrt(2)*UsN;
Ib=sqrt(2)*IsN;
OmegasN=2*pi*fN;
Omegab=OmegasN;
Omegarb=Omegab/zp;
Zb=Ub/Ib;
Psib=Ub/Omegab;
Lb=Psib/Ib;
kd=1.0084;
Mb=kd*PN/OmegaN;
Pb=Mb*Omegarb;
% Расчет коэффициентов
rs=Rs/Zb;
lbs=Xs/Zb;
lbr=Xr/Zb;
lm=Xm/Zb;
Lm=lm*Lb;
Tj=J*Omegarb/Mb;
betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N;
SsN=3*UsN*IsN;
ZetaN=SsN/Pb;
kr=lm/(lm+lbr);
lbe=lbs+lbr+lbs*lbr*lm^(-1);
Lbe=lbe*Lb;
roN=0.9962;
rrk=roN*betaN;
Rrk=rrk*Zb;
Tr=lm/(rrk*kr);
Tr1=Tr/Omegab;
re=rs+rrk*kr^2;
Re=re*Zb;
Te=kr*lbe/re;
Te1=Te/Omegab;
% Расчет модели асинхронного двигателя
K=input('Длительность цикла k=');
for k=1:(K+1)
dt=0.000001;
Usx(k)=0; Usy(k)=Ub; Omegak=314;
Isx(1)=0; Isy(1)=0; Psirx(1)=0; Psiry(1)=0;
Omegam(1)=0; Omega(1)=0; Mc=0;
Isx(k+1)=Isx(k)+(-Isx(k)+(1/Re)*Usx(k)+Rrk*(kr^2)/(Re*Lm)*Psirx(k)+ (kr/Re)*Omega(k)*Psiry(k)+(kr*Lbe/Re)*Omegak*Isy(k))*dt/Te1;
Isy(k+1)=Isy(k)+(-Isy(k)+(1/Re)*Usy(k)+Rrk*(kr^2)/(Re*Lm)*Psiry(k)-(kr/Re)*Omega(k)*Psirx(k)-(kr*Lbe/Re)*Omegak*Isx(k))*dt/Te1;
Psirx(k+1)=Psirx(k)+(-Psirx(k)+Lm*Isx(k)+(Lm/(Rrk*kr))*(Omegak-Omega(k))*Psiry(k))*dt/Tr1;
Psiry(k+1)=Psiry(k)+(-Psiry(k)+Lm*Isy(k)-(Lm/(Rrk*kr))*(Omegak-Omega(k))*Psirx(k))*dt/Tr1;
M(k+1)=(3/2)*zp*kr*(Psirx(k+1)*Isy(k+1)-Psiry(k+1)*Isx(k+1));
Omegam(k+1)=Omegam(k)+(M(k)-Mc)*dt/J;
Omega(k+1)=Omegam(k+1)*zp;
% mass
mass_t(k)=k*dt;
mass_M(k)=M(k+1);
mass_Omega(k)=Omega(k+1);
end;
% Построениеграфиков
figure(1);
plot(mass_t,mass_Omega,'b');
grid on;
figure(2);
plot(mass_t,mass_M,'b');
grid on;
Числовые значения параметров выводятся в окне Workspace (рис. 8).
Рис. 8. Числовые значения параметров в окне Workspace
Результаты моделирования асинхронного двигателя в Matlab-Script даны на рис. 9.
Рис. 9. Графики скорости и электромагнитного момента
Литература:
- Емельянов А.А., Бесклеткин В.В., Пестеров Д.И., Юнусов Т.Ш., Соснин А.С., Воротилкин Е.А., Забузов Е.И., Вандышев Д.М., Камолов И.И. Моделирование асинхронного двигателя с переменными IS – ΨR на выходе апериодических звеньев в системе абсолютных единиц в Simulink-Script // Молодой ученый. - 2017. - №42. - С. 6-16.
- Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. - Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
- Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.
