В вертикальном цилиндрическом резервуаре от действия гидростатической нагрузки хранимой жидкости наибольшие значения изгибающего момента и поперечной силы возникают в зоне краевого эффекта сопряжения стенки и днища. Для составления расчетной схемы узла сопряжения из стенки и днища стального резервуара высотой H и радиусом R вырезаются полосы единичной ширины (рис. 1). Стенка резервуара толщиной рассматривается как полубесконечная балка на упругом основании с условным коэффициентом постели , а днище и выступ окрайки — как балки на упругом основании с коэффициентом постели , зависящим от вида грунта.

Эта расчетная схема два раза кинематически неопределима. Основная система метода перемещений получается введением в жесткий узел сопряжения плавающей заделки и установкой элементарной кинематической связи по направлению возможного вертикального перемещения (рис. 2).

Рис. 2. Основная система метода перемещений

На основной системе указываются положительные направления угла поворота Z₁ и вертикального линейного смещения Z₂. Для определения неизвестных Z₁ и Z₂ решается система канонических уравнений:

(1)

Коэффициенты r_ij уравнений определяются статическим способом по единичным эпюрам изгибающих моментов, а свободные члены R_ip — по грузовой эпюре. При построении эпюр днище рассчитывается как полубесконечная балка, а выступ окрайки — как короткая балка длиной с. Значения моментов на эпюрах, а также величины поперечных сил получают решением дифференциального уравнения изгиба балок на упругом основании методом начальных параметров с использованием специальных гиперболо-тригонометрических функций [1, 2].

Получены формулы, позволяющие вычислять все компоненты канонических уравнений метода перемещений без построения эпюр и применения специальных функций. Для единичных реакций они имеют вид:

,

,

,

где и — цилиндрические жесткости стенки и днища; и — коэффициенты деформации стенки и днища.

Грузовые реакции в добавленных связях возникают от действия гидростатического давления жидкости с удельным весом , избыточного давления и веса N_ст, передаваемого стенкой на днище:

После вычисления единичных и грузовых реакций из канонических уравнений (1) находят угол поворота Z₁ и линейное перемещение Z₂, которые позволяют построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. Наибольшие изгибающие моменты в стенке и днище резервуара возникают в уторном соединении и их можно найти по формулам:

(2)

Поперечная сила в опорном сечении стенки вычисляется по формуле:

.(3)

В формулах (2) и (3) знаки приняты с учетом того, что положительный момент в стенке вызывает растяжение внутренних волокон, а в днище — верхних.

При использовании метода перемещений для расчета краевого эффекта в сопряжении стенки цилиндрического резервуара с днищем, кроме внутренних усилий, определяются перемещения уторного соединения стенки и днища. Полученные формулы могут быть использованы для оптимизации конструктивного решения узла сопряжения стенки и днища резервуара.

Литература:

1. Снитко Н. К. Строительная механика: Учебник для вузов. — М.: Высшая школа, 1980. — 431 с.
2. Галеев В. Б. Эксплуатация стальных вертикальных резервуаров в сложных условиях. — М.: Недра, 1981. — 148 с.