Библиографическое описание:
Носирова, Гулчехра. Эквивалентность кривых в планиметрии / Гулчехра Носирова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2016. — № 3.1 (107.1). — С. 14-15. — URL: https://moluch.ru/archive/107/26024/ (дата обращения: 20.04.2024).
В данной статье решается задача об эквивалентности вектор-функций
и 
в 
относительно действия ортогональной группы — 
.
Элементы из двухмерного действительного векторного пространства
будем представлять в виде двухмерных вектор-столбцов 
, где 
. Пусть 
группа всех обратимых линейных преобразований пространства
. Её ортогональная подгруппа 
состоит из матриц порядка 
, удовлетворяющих условию 
, где 
матрица, элементы которой транспонированы соответствующим элементам матрицы 
единичная матрица.
Рассмотрим левое действие 
группы Gв V, т. е. обычное умножение матрицы g на вектор-столбец х.
Путем в V называется вектор-функция 
из интервала 
в V, у которой координатные отображения 
являются бесконечно дифференцируемыми функциями, 
Два пути 
и 
называются G-эквивалентными, если существует такой элемент 
, что 
для любого (
, § 3). Производной 
го порядка от пути x(t) назовем вектор — функцию
Для каждого пути 
можно рассмотреть матрицу порядка 
.
Через М'(х) обозначается матрица
.
Определитель матрицы 
будем записывать в виде
Далее рассматриваются только регулярные пути, такие пути x(t), для которых 
при всех 
.
Дадим необходимые и достаточные условия
-эквивалентности регулярных путей x(t)и y(t)с помощью матриц M(x(t))и M(y(t)).
Теорема 1. Два регулярных пути x(t) и y(t)является -эквивалентными тогда и только тогда, когда выполнены следующие равенства:
(1)
(2)
для всех 
.
Доказательство. Если пути 
и 
_
-эквивалентны, т. е. существует такое
, что 
, то справедливость равенств (1), (2) проверяется следующим образом:
;
.
Обратно, пусть для путей 
выполняются равенства (1) и (2). Если 
обратимая матрица при всех 
, то известно [2], что
. Используя, это равенство, нетрудно убедится, что равенства (1), (2) могут быть переписаны в следующем виде:
(1’)
(2’)
соответственно.
Действительно,
и
Из равенств (1’) и (2’) следуют, что
т.е
, в частности
для любого
Литература:
1. Хаджиев Дж. Приложение теории инвариантов к дифференциальной геометрии кривых. — Ташкент: ФАН. 1988.-136 с.
2. Капланский И. Введение в дифференциальную алгебру. — М.:ИЛ, 1959.-88 с.
Основные термины (генерируются автоматически): путь, матрица порядка, равенство.
Похожие статьи
Итерационный метод Шульца. Для квадратной невырожденной матрицы порядка можно найти обратную матрицу в результате последовательных приближений.
Равенство нулю означает, что текущее приближение совпадает с обратной матрицей.
Если при всех выполняется равенство , то матрица называется эрмитовой или самосопряженной. Приведем некоторые факты о положительно определенных матриц.
, если – характеристические числа матрицы . Доказательство равенство (1) очевидно.
. Для любой матрицы порядка , матрица. порядка является обратимым, и его обратное имеет вид. . Учитывая этот факт получим, что.
После этого производится обратный проход по матрице от правой нижней ячейки и по пути оптимального выравнивания полученном на предыдущем шаге для нахождения оптимального выравнивания двух последовательностей.
3) число строк новой матрицы равно
В данной работе рассматривается симметричная трехдиагональная матрица размера 3х3. Используя формулы Кардано для решения кубического уравнения, находим формулу для числового образа.
Следовательно, имеет место равенство , где.
В статье получен алгоритм решения линейной однородной системы дифференциальных уравнений, который использует жорданову нормальную форму матрицы этой системы и получено классификацию решений такой системы третьего порядка.
Отметим, что выше сказанные результаты верны не только для матриц, но и в более общем случае для любого линейного ограниченного оператора.
Свойства 3: Пусть самосопряженный оператор и для некоторых . Тогда имеет место равенство .
Теперь сведем уравнение (1) к системе дифференциальных уравнений первого порядка. Из определения квазипроизводых следует, что.
Равенство (4) означает, что столбцы матрицы являются собственными векторами матрицы , отвечающими собственным значениям .
Показано, что при большой разреженности получаемы матриц их можно заменить на таблицы, то
– вершины, определяющие логику (порядок) выполнения алгоритма, будем называть
Первый из этих недостатков устраняется путём объединения двух или нескольких операторов...
Итерационный метод Шульца. Для квадратной невырожденной матрицы порядка можно найти обратную матрицу в результате последовательных приближений.
Равенство нулю означает, что текущее приближение совпадает с обратной матрицей.
Если при всех выполняется равенство , то матрица называется эрмитовой или самосопряженной. Приведем некоторые факты о положительно определенных матриц.
, если – характеристические числа матрицы . Доказательство равенство (1) очевидно.
. Для любой матрицы порядка , матрица. порядка является обратимым, и его обратное имеет вид. . Учитывая этот факт получим, что.
После этого производится обратный проход по матрице от правой нижней ячейки и по пути оптимального выравнивания полученном на предыдущем шаге для нахождения оптимального выравнивания двух последовательностей.
3) число строк новой матрицы равно
В данной работе рассматривается симметричная трехдиагональная матрица размера 3х3. Используя формулы Кардано для решения кубического уравнения, находим формулу для числового образа.
Следовательно, имеет место равенство , где.
В статье получен алгоритм решения линейной однородной системы дифференциальных уравнений, который использует жорданову нормальную форму матрицы этой системы и получено классификацию решений такой системы третьего порядка.
Отметим, что выше сказанные результаты верны не только для матриц, но и в более общем случае для любого линейного ограниченного оператора.
Свойства 3: Пусть самосопряженный оператор и для некоторых . Тогда имеет место равенство .
Теперь сведем уравнение (1) к системе дифференциальных уравнений первого порядка. Из определения квазипроизводых следует, что.
Равенство (4) означает, что столбцы матрицы являются собственными векторами матрицы , отвечающими собственным значениям .
Показано, что при большой разреженности получаемы матриц их можно заменить на таблицы, то
– вершины, определяющие логику (порядок) выполнения алгоритма, будем называть
Первый из этих недостатков устраняется путём объединения двух или нескольких операторов...
