Конструирование диодных генераторов миллиметрового диапазона осложняется малой длиной волны. В этом диапазоне не только диод, но и отдельные элементы его корпуса и устройства крепления в резонаторе проявляют свойства систем с распределенными параметрами. В этом диапазоне даже при качественном анализе нельзя разделить генератор на две отдельные части (диод и внешнюю электромагнитную цепь) и приходится рассматривать электродинамическую систему в целом. При этом задача моделирования генератора сводится к решению системы уравнений Максвелла с нелинейными коэффициентами и сложными граничными условиями. Решение такой задачи численными методами при определенных упрощающих предположениях и допущениях применительно к некоторым определенным наиболее распространенным элементам и типам конструкций позволило определить эквивалентные схемы и при экспериментальном определении их параметров разработать определенную методику проектирования именно этих конструкций [2, 3]. При этом необходимо заметить, что представление параметров корпуса диода сосредоточенными частотно-независимыми ёмкостью и индуктивностью допустимо, если диаметр корпуса меньше λ/4 [4], где λ — длина волны.
Полученные эквивалентные схемы отличаются большой сложностью, и анализ генераторов на их основе требует, как правило, применения ЭВМ.
Обобщенная схема теоретического анализа генератора миллиметрового диапазона сводится к следующей последовательности:
– определение эквивалентной схемы в результате решения электродинамической задачи с определенными граничными условиями;
– экспериментальное определение параметров этой схемы;
– численный расчет генератора на основе полученной эквивалентной схемы.
Наиболее предпочтительными в миллиметровом диапазоне длин волн представляются волноводные генераторы. К их достоинствам можно отнести: практически полную экранировку СВЧ полей, малые потери в электродинамической системе, простоту механической перестройки частоты, простоту устройств диодов и теплоотвода.
Рассмотрим эквивалентную схему (ЭС) автогенератора СВЧ на примере ЭС АДГ, конструкция которого изображена на рисунке 1. Она включает в себя три последовательно соединенных звена, отображающих соответственно собственно активный элемент I, элементы монтажа активного кристалла к внешней цепи II и внешнюю цепь III.
Рис. 1. Конструкция автогенератора СВЧ
Из теории СВЧ цепей известно, что любой конструктивный элемент цепи может присутствовать на схеме замещения в виде многих символов. Число последних лимитировано лишь количеством различных учитываемых типов колебаний, с которыми связан данный элемент. Применение настоящего принципа позволило предложить обобщенную ЭС АДГ, изображённую на рисунке 2. Принципиальное отличие этой ЭС состоит в том, что внешняя по отношению к диоду цепь представлена как набор произвольного числа резонансных контуров, образующих вместе с элементами корпуса и схемы замещения диода систему связанных резонаторов. Характерной чертой этой системы является наличие одного общего элемента связи ЭС, через который осуществляется обмен энергией. Конкретная природа резонансных контуров при таком подходе отступает на задний план и не маскирует фундаментальные свойства колебательной системы, определяющие поведение генератора. Особенности конструктивного выполнения АДГ определяют лишь необходимый набор контуров и параметры последних. Как правило, в полосу частот, в пределах которой диод Ганна обеспечивает эффективную генерацию, попадает несколько резонансов колебательной системы, что предопределяет возможность скачков частоты и мощности при регулировке генератора. Поэтому достаточно полное описание АДГ, позволяющее решать задачи о конкуренции различных типов колебаний, достигается лишь при учете в ЭС трех-пяти контуров. Это особенно необходимо для волноводной конструкции, где влияние дисперсии существенно сближает частоты соседних обертонов и, кроме того, добавляются дополнительные типы колебаний на волне Т между штырем, крепящим диод Ганна в волноводе, и узкими стенками волновода. В частности, для волноводной конструкции АДГ обычно достаточно учитывать кроме «собственного» резонанса диода (контур образованный Сд и Gд) еще один или два «волноводных» резонанса на смежных обертонах и резонанс, обусловленный «квазикоаксиальным» резонансом, т. е. необходимо принимать во внимание четыре контура. Уместно заметить, что внешняя громоздкость получающихся ЭС есть прямое следствие свойств, объективно присущих реальному генератору. Мы вынуждены их учитывать, если хотим, чтобы теоретическая модель АДГ давала достаточно точные результаты.
Рис. 2. Эквивалентная схема генератора СВЧ
Методика расчета автогенератора на диоде Ганна на основе четырехконтурной эквивалентной схемы
Преобразованная ЭС автогенератора СВЧ представлена на рисунке 3. Четырехконтурная ЭС включает в себя Т-образную схему замещения штыря в волноводе [1,5]. Отличительной особенностью данной ЭС является то, что полезная нагрузка Хн шунтирует каждый парциальный контур. Поэтому полная мощность в нагрузке Рн образуется как суперпозиция нескольких «потоков», прошедших через соответствующие цепи. При анализе АДГ активный элемент обычно изображается в виде параллельного соединения отрицательной проводимости –Gд и ёмкости Сд(контур 1).
Рис.3. Преобразованная эквивалентная схема генератора СВЧ
Значения этих параметров ЭС зависят от структуры полупроводникового кристалла, напряжения питания, температуры, рабочей частоты и т. д.
Следует отметить, что даже для диодов одного типа от экземпляра к экземпляру наблюдается существенный разброс в значениях этих величин. Эквивалентная схема монтажа полупроводникового (п.п.) образца в корпусе составляется из сопротивления Rк, учитывающего потери в пассивной области кристалла и в элементах крепления, Lк — индуктивности проводника, подключающего кристалл к корпусу и ёмкости корпуса Ск. Контур L3 С3отображает «квазикоаксиальный» резонанс узла крепления диода Ганна, который состоит в том, что штырь с диодом играет роль центрального проводника длинной линии, узкие стенки волновода — роль наружных поверхностей, а широкие — роль торцевых поверхностей, ограничивающих длину резонатора. Штриховой линией выделена ЭС волноводного резонатора, учитывающая два соседних обертона.
Некоторые авторы расчет АДГ начинают с определения структуры активного слоя, которая выбирается из желательности обеспечения конкретного режима работы, частоты, мощности и т. д. Однако нашей задачей ставился расчет АДГ на диоде типа АА727Б, выпускаемом промышленностью, поэтому особое внимание было уделено расчету колебательной системы АДГ [3].
Стационарный режим АДГ в одночастотном приближении определяется уравнениями баланса амплитуд и фаз, которые применительно к зажимам отрицательной проводимости имеют вид системы равенств:GH — S = GƩ = 0,BН + ВДГ = BƩ = 0.
Здесь GH и BH — соответственно активная и реактивная части комплексной входной проводимости колебательной системы на частоте первой гармоники, S — крутизна колебательной характеристики, ВДГ — реактивная частькомплексной проводимости кристалла. Резонансные частоты и эквивалентные характеристические сопротивления контуров 2 и 4, описывающих колебания на обертонах волны Н10, находятся по заданным размерам волновода из соотношений
(1.1)
где l — длина линии передачи, λ — длина волны в линии передачи, n — номер обертона, f0 — резонансная частота эквивалентного контура, ρ — его эквивалентное характеристическое сопротивление, λ0 — длина волны в вакууме на частоте, а — ширина, b — высота волновода [6].Для расчета сопротивления собственных потерь R02 и R04 задаемся значением собственной добротности резонатора Q01 на соответствующей частоте и используя стандартное выражение:
(1.2)
где ρi — волновое сопротивление i-го контура.
Добротность Q0 зависит от потерь в короткозамыкателе и узле крепления диода, качества обработки, высоты волновода, диапазона частот; полагаем одновременно Q~b и Q~1/F. При расчете потерь, вносимых полезной нагрузкой в 1-й парциальный контур, все остальные контуры считаются разомкнутыми, соответственно Reн2, Rвн4 получаются путем пересчета в последовательное соединение цепи, изображенной на рисунке 4.
Рис. 4. Эквивалентная схема для расчёта добротности Q0
Для контуров 1 и 3 (рис. 3) аналогичная задача решается преобразованием, изображённом на рисунке 5, при комплексной нагрузке ZH = RH + jXH.
Рис. 5. Эквивалентная схема для расчёта добротности контуров 1 и3
Обозначим для кратности сопротивление связи 
обычно
В этом случае
(1.3)
(1.4)
причем значения всех величин в правых частях берутся на парциальных частотах соответственных контуров, где rВН i — потери, вносимые полезной нагрузкой в i-й парциальный контур.
Параметры контура 3, представляющего резонанс узла крепления на волне типа Т, находят аналогично. Волновое сопротивление находят по формуле для желобковой линии [7] с достаточной точностью:
(1.5)
где dШ — диаметр штыря.
Резонансные частоты квазикоаксиального резонатора зависят от расстояния h от кристалла до ближайшей широкой стенки волновода.
На основном тоне λ3 = (8÷10)b при обычных значениях Ск. На первом обертоне λ3≈b.Степень влияния парциального контура на колебательную систему в целом существенно зависит от коэффициента включения контура. Для основного тона квазикоаксиального резонатора коэффициент связи максимален:К3=1. Поэтому при b/a<0,15 приходится учитывать именно этот тип колебаний.
На первом обертоне на величину К3 решающее влияние оказывает размещение емкостного зазора по высоте штыря. Для штыря постоянного диаметра К3=1 при h=0 и К3=0 при h=b/2. При h=b/2 справедлива формула:
(1.6)
Собственные частоты колебательной системы находятся из уравнения
(1.7)
где 
— нормированная относительная расстройка i-го контура, i = 1…4; 
— относительная расстройка i-го контура; fi — парциальная частота i-го контура; 
— коэффициент связи i-го контура; 
— характеристическое сопротивление i-го контура.
Сопротивление нагрузки на зажимах отрицательной проводимости на выбранной частоте связи:
(1.8)
где 
— резонансное сопротивление «собственного» контура диода на зажимах отрицательной проводимости.
Автогенератор «выбирает» ту из собственных частот колебательной системы, которая обеспечивает наибольшее значение фактора регенерации. Очевидно, поэтому нельзя ограничиться расчетом лишь на желаемой частоте. Суммарный КПД колебательной системы:
(1.9)
где 
есть доля генерируемой активным слоем диода Ганна мощности, поступающая в 1-й парциальный контур.
Таким образом, как видно из литературы [1,2,5], наиболее подробно исследованы вопросы, связанные с расчетом АДГ сантиметрового диапазона, однако не приводятся зависимости частоты и КПД АДГ от размеров конструктивных элементов АДГ для различных моделей генераторов.
Литература:
- Давыдова Н. С., Данюшевский Ю. З. Диодные генераторы и усилители СВЧ. — М.: Радио и связь, 1986. — 183с.
- Антонов И. Н. Дятлов Ю. В., Костиков Н. А. и др. Автогенератор миллиметрового диапазона на диоде Ганна // ПТЭ № 4.- 1988. — с.34–40.
- Антонов И. Н., Дятлов Ю. В., Костиков Н. А., Пурынзин В. А., Шевченко В. И., Автогенератор миллиметрового диапазона на диоде Ганна // Приборы и техника эксперимента.- 1988.- Вып.4.- с.116–118.
- Антонов И. Н. Дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами в электродинамике СВЧ / И. Н. Антонов, А. В. Пивоваров, ГА. Овчинникова // Прикладная физика. 2006. № 3. С.21- 25
- Царапкин Д. П. Генераторы СВЧ на диодах Ганна. — М.:Радио и связь, 1982. — 108 с.
- Антонов И. Н. Самомодуляция динамической ёмкости в автогенераторах на диодах Ганна / И. Н. Антонов, А. Г. Лавкин // Прикладная физика. 2005. № 6. С. 168–169.
- Рабинович М. И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. — М. 1984.
